No es la relatividad especial la que requiere antimateria, sino la relatividad especial asociada a la física cuántica.
Como se menciona en otras respuestas, primero apareció de manera bastante misteriosa en la ecuación de Dirac, pero tiene mucho más sentido en el contexto de la Teoría del campo cuántico (QFT).
Como probablemente sepa, un concepto muy importante que viene con la relatividad es la pérdida de simultaneidad de eventos para diferentes observadores. Este es un resultado muy conocido de la relatividad clásica y su estructura espacio-temporal: para 2 eventos ‘A’ y ‘B’ que son “similares al espacio”, sabemos que un observador puede ver que ‘A’ sucede antes de ‘B’, y recíprocamente para otro observador, se puede ver ‘B’ sucediendo antes de ‘A’.
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Hasta ahora todo bien, porque en física clásica, ‘A’ y ‘B’ nunca pueden estar causalmente relacionadas. Pero en el contexto de la física cuántica, a través del principio de incertidumbre de Heisenberg (y a través de partículas virtuales en QFT ), estos dos eventos ‘A’ y ‘B’ pueden tener alguna relación causal. En realidad, esto predice la necesidad de tener antipartículas en la teoría para garantizar su coherencia.
Aquí hay un ejemplo para hacerlo explícito:
Consideremos la famosa desintegración radiactiva de un neutrón en un protón, junto con un electrón y su ( anti ) neutrino asociado. Tenemos lo siguiente:
[matemáticas] n ^ 0 \ a p ^ + + e ^ – + \ nu [/ matemáticas]
Sabemos que esta descomposición ocurre gracias a la débil fuerza nuclear, a través del ‘intercambio’ de una partícula llamada “[matemática] W [/ matemática]” (esta es nuestra ‘ partícula virtual’ ).
Pero como observador, tenemos dos formas equivalentes de ver esta decadencia.
Observador 1: ( de izquierda a derecha )
Este primer observador ve el neutrón transformándose en un protón y [matemática] W ^ – [/ matemática], y luego ve la [matemática] W ^ – [/ matemática] transformándose en el electrón y su neutrino.
Entonces, para Obs.1, comienza con el neutrón, luego, aparece el evento A = protón (desaparece el neutrón), luego aparece el evento B = Electrón y Neutrino. En realidad, nunca mides nada sobre la W. Sabes con qué comienzas, sabes con qué terminas, pero no ves lo que hay en el medio. Solo lo necesitas para el cálculo.
Observador 2:
Pero podemos considerar a este segundo observador, desde una distancia similar al espacio, en realidad viendo primero una creación espontánea de un par de Electrones y Neutrinos junto con un [matemático] W ^ + [/ matemático], y solo entonces, viendo el [matemático ] W ^ + [/ math] combinándose con el neutrón para formar un protón.
Entonces, para Obs.2, también comienza con Neutron, luego el evento B = Electron y Neutrino aparece, luego el evento A = Proton aparece (Neutron desaparece). De manera similar a la Obs.1, nunca puedes ver la W en el medio.
Esto es importante porque ambos observadores comenzaron con solo un neutrón y terminaron con el mismo contenido de partículas: protón + electrón + neutrino.
Pero para el observador 1, debido a la conservación de la carga, utilizó una [matemática] W ^ – [/ matemática] para describir el proceso, mientras que el otro tuvo que utilizar una [matemática] W ^ + [/ matemática]. Y debido a que ambos eventos son iguales, la partícula W utilizada en la descripción del fenómeno tiene que ser la misma, la misma masa, las mismas características, espere que su carga sea opuesta.
De esta manera, podemos entender por qué la relatividad, cuando se aplica a interacciones cuánticas con creaciones de partículas e intercambios de partículas, implica la existencia de antipartículas. Permite respetar el punto de vista de todos los observadores.