Si dt ​​= 0 para un fotón, ¿cuál es el significado de su frecuencia y cómo se detecta?

La frecuencia de un fotón no es intrínseca al fotón. Depende del observador.

El intervalo de tiempo infinitesimal [matemático] dt [/ matemático] se mide en el marco de referencia del observador, no en los fotones. Y dos observadores que se mueven entre sí medirán diferentes frecuencias para el mismo fotón. Además, ningún observador puede moverse realmente a la velocidad de la luz, por lo que ningún observador mide [matemática] dt = 0 [/ matemática].

Un fotón no tiene una frecuencia.

Al menos no más que cualquier otro objeto tiene una energía cinética, por ejemplo. Mido que la energía cinética de la Tierra es exactamente cero mientras estoy sentado aquí en mi computadora. Los rayos cósmicos energéticos medirán un valor diferente de la energía cinética de la Tierra.

La frecuencia de un fotón se caracteriza por la relación entre el emisor y el absorbedor (o algún marco de referencia) del fotón. No he encontrado una manera fácil de transmitir la descripción relativista de lo que sucede, pero es así: un oscilador o fuente de fotones define una serie de hipersuperficies de fase constante. Los observadores y sus instrumentos en diferentes líneas del mundo cruzan estas hiperesuperficies de manera diferente y “miden” diferentes valores para la frecuencia.

Tengo “medir” entre comillas porque no medimos la frecuencia de un solo fotón, lo que significa que no hay nada que cuente, por ejemplo, 483 billones de ciclos del campo EM. La frecuencia de la luz se puede inferir mediante el uso de métodos de difracción, pero la medición de un solo fotón conllevará una incertidumbre, por lo que con los fotones es más común tener un conjunto de mediciones preparadas de manera similar.

Nota técnica: En realidad es [matemática] ds = 0 [/ matemática], la distancia entre eventos en el espacio-tiempo. En la geometría de Minkowski [matemática] ds ^ 2 = -c ^ 2 dt ^ 2 + dx ^ 2 [/ matemática] y para partículas sin masa tenemos [matemática] ds = 0 [/ matemática] y después de reorganizar tenemos [matemática] \ dfrac {dx} {dt} = \ pm c [/ math], es decir, todos medimos la luz de velocidad local como una constante.

Estás cometiendo un error común entre los principiantes con la relatividad: estás asignando a un fotón un marco de referencia. Los fotones no tienen marcos de referencia porque no pueden.

Considere por un minuto las consecuencias de asignar un fotón a un marco de referencia. Tomemos el ejemplo trivial de una transformación de Lorentz en el tiempo, para lo cual debemos usar la famosa [matemática] \ gamma = \ frac {1} {\ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}}} [/matemáticas]. Si [math] v = c [/ math] (que debe ser, ya que [math] c [/ math] es invariable, entonces no importa con qué marco empecemos), tenemos [math] \ gamma = \ frac {1} {\ sqrt {1- \ frac {c ^ 2} {c ^ 2}}} = \ frac {1} {0} [/ math], que no está definido.

También debe considerar el marco de referencia en el que se mide la frecuencia del fotón. Medimos el fotón en nuestro propio marco de descanso. En un cuadro que se aleja de nosotros, el observador en movimiento observará que el fotón tiene una frecuencia más baja (desplazamiento al rojo) como consecuencia trivial de la dilatación del tiempo entre cuadros, y lo contrario para un observador que se mueve hacia nosotros. Esta prueba se deja como un ejercicio para el lector, pero puedo publicar sugerencias en los comentarios si lo desea. Sin embargo, debe intentar hacerlo por su cuenta si puede; Le ayudará a comprender la teoría.