Teóricamente hablando, ¿puede existir un fotón con una longitud de onda más pequeña que la longitud de Planck?

No es probable. Esto no es tanto una cuestión de que la longitud de Planck sea especial como un problema con la producción de dicho fotón y el problema de que dure lo suficiente como para ser detectado si se produjo.

¡A una longitud de onda igual a la longitud de Planck, la energía sería un poco más de 10 ^ 10 J! Mucho antes de que un fotón pudiera tener esa cantidad de energía, habría importantes efectos no lineales en sus interacciones con los fotones de la Radiación de fondo cósmico (CBR). Normalmente los fotones no interactúan con otros fotones, pero cuando los campos eléctricos de fotones superan una cierta intensidad, esto cambia.

La energía más alta detectada hasta ahora ha sido inferior a 2 J. ¡Eso es casi diez órdenes de magnitud menos de lo que estás preguntando! No se conoce ningún evento o idea teórica que tenga sentido de la energía en un fotón de longitud de Planck.

Si se produjera de alguna manera, se convertiría rápidamente en un par de electrones-positrones de energía ultraalta, y estos también perderían energía rápidamente.

El único momento en la historia del universo observable en el que posiblemente podrían existir tales energías de partículas sería cuando aparecieran las partículas por primera vez. El estado actual de la física hace posible simular eventos hasta cuando las energías de las partículas estaban en el orden de 10 ^ 16 Gev. Eso nos lleva a 4 órdenes de magnitud de la energía de estos fotones hipotéticos.

Por ahora eso establece un límite superior de lo que podemos saber sobre cualquier energía de partículas, fotones o cualquier otra partícula. Si estos fotones alguna vez existieron, estuvieron allí brevemente por una fracción increíblemente pequeña de un segundo después de que el universo se formó durante un tiempo que aún no podemos enfrentar.

Basado en este análisis, estoy seguro de que tal fotón no podría existir en nuestro período de tiempo.

Buena pregunta. No lo sé. Creo que la longitud de Planck juega un papel similar al período Nyquist. Las frecuencias superiores a la frecuencia de Nyquist no pueden admitirse en una cuadrícula elegida. Si existe o no una grilla en la estructura del espacio y el tiempo, hasta ahora es una especulación. Si la analogía de la frecuencia de Nyquist es correcta, entonces el efecto del fotón que tiene una longitud de onda menor que la longitud de Planck sería el alias de las longitudes de onda más largas que la longitud de Planck. Por lo tanto, tal fotón nunca podría observarse tal como es: en cambio, parecerá tener una longitud de onda más larga que la longitud de Planck debido al efecto de alias. Y, se moverá hacia atrás en el espacio para nuestro tiempo dado. [Para ver el efecto, desplace sus mensajes de correo electrónico en su teléfono inteligente muy rápido: parecerán moverse en la dirección opuesta]. En física solo podemos tratar con cantidades observables, incluso si es matemáticamente posible razonar de otra manera.

No. Cualquier cosa más pequeña que la longitud de Planck no es física. Una longitud de onda muy pequeña implicaría una gran energía. En el límite de la longitud de onda sub-Planck, el fotón probablemente formaría un kugelblitz o produciría en par un cadcade de partículas de alta energía.