Cuando superas las tres dimensiones, deja de ser útil referirse a cada dimensión como una letra diferente; imagina que estuvieras haciendo algunas matemáticas de alta dimensión en 27 dimensiones … ¡te quedarías sin alfabeto latino!
Dicha notación tampoco permite sumas intuitivas.
Por lo tanto, optamos por la notación de [math] x_i [/ math] como la i-ésima dirección, con el vector de unidad asociado simplemente como [math] \ hat {x} _i [/ math]
- ¿Por qué el espacio-tiempo no es absoluto?
- En interestelar, ¿cómo es posible tomarse el tiempo como una dimensión física?
- Si el espacio y el tiempo son ambas dimensiones, ¿los segundos y los metros, en cierto sentido, miden lo mismo?
- Teniendo en cuenta las distancias extremas entre los cuerpos astronómicos, ¿ha habido alguna vez un intento hipotético de encontrar un medio para la comunicación superluminal?
- ¿Por qué el espacio y el tiempo están tan entrelazados?
En este sistema, la cuarta dimensión espacial se daría como [math] x_4 [/ math], con el vector unitario [math] \ hat {x} _4 [/ math]
Esto tiene la propiedad útil de que podemos escribir muchos operadores en formas más compactas, por ejemplo:
[math] \ nabla \ cdot \ vec {v} = \ frac {\ partial v_x} {\ partial x} + \ frac {\ partial v_y} {\ partial y} + \ frac {\ partial v_z} {\ partial z }[/matemáticas]
Ugh, eso fue aburrido de escribir, y solo empeora en las dimensiones superiores … pero en nuestra notación:
[matemáticas] \ nabla \ cdot \ vec {v} = \ displaystyle \ sum_ {i = 1} ^ {N} \ left (\ frac {\ partial v_i} {\ partial x_i} \ right) [/ math]
¡Eso es mucho más compacto! Y, se puede ampliar fácilmente a 25 dimensiones si queremos ([matemática] N [/ matemática] es el número de dimensiones; esto es lo único que tendría que cambiar)
