El problema de la continuidad del espacio se remonta al menos a Zenón de Elea. Para comprender mejor el problema, transcribamos un breve artículo inédito escrito por mí sobre la solución de la Paradoja de Zenón, producto de conversaciones personales con Diógenes Aybar, la persona que resolvió la paradoja. En este artículo, creo que hay una demostración de que el espacio y el tiempo deben ser discretos. Si desea una teoría completa del espacio-tiempo discreto, vaya a Teoría del enrejado tetraédrico del espacio-tiempo cuantificado y la determinación experimental de sus parámetros fundamentales, por Diogenes Aybar.
PARADOJAS DE MOVIMIENTO DE ZENO DESMISTIFICADAS
Zenón de Elea era un griego antiguo (nacido alrededor de 490 aC) que vivía en lo que ahora es el sur de Italia. Fue discípulo de Parménides, un filósofo que sostenía que la realidad es singular e inmutable, y que las percepciones de la pluralidad y los movimientos son ilusiones. Zeno es mejor recordado por una serie de argumentos llamados paradojas de Zeno. La gente no está segura de las intenciones de Zenón con sus paradojas; algunos piensan que quería demostrar que el movimiento es imposible, pero somos de la opinión de que Zenón pretendía demostrar, por medios lógicos, que cualquier explicación de la pluralidad y el movimiento, características esenciales del universo perceptivo, resulta en una contradicción. Esta contradicción para él demostraría que la percepción de las cosas es una ilusión y que existe una realidad detrás de la apariencia del universo, singular e inmutable.
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Analicemos sus paradojas del movimiento para ver si tuvo éxito en su intención de demostrar la ilusión del universo. Las cuatro paradojas sobre el tema del movimiento son la dicotomía, el Aquiles, la Flecha y el Estadio.
- La dicotomía : afirma la inexistencia de movimiento porque lo que se mueve debe llegar al medio antes de llegar al final, y así hasta el infinito. ( Física de Aristóteles, 239b11). Esta paradoja se conoce como la ‘dicotomía’ porque implica la división repetida en dos.
- El Aquiles : el más lento nunca será superado por el más rápido, ya que lo que persigue primero debe alcanzar el punto desde el cual comenzó lo que está huyendo, de modo que el más lento siempre debe estar a cierta distancia por delante.
- La flecha : si todo está en reposo o en movimiento cuando ocupa un espacio igual a sí mismo, mientras el objeto movido está siempre en el instante, una flecha en movimiento no se mueve.
- El estadio : considere dos filas de cuerpos, cada uno compuesto por un número igual de cuerpos de igual tamaño. Se cruzan mientras viajan con la misma velocidad en direcciones opuestas. Por lo tanto, medio tiempo es igual a todo el tiempo.
Las dos primeras paradojas se pueden reducir a una porque el Aquiles es una versión modificada de la dicotomía, ya que el corredor más rápido tiene que atravesar una distancia para llegar al punto desde donde comenzó más lento, y antes de obtenerla debe llegar al punto medio. , y así sucesivamente hasta el infinito. Con respecto a estas dos paradojas, hay una tradición entre algunos eruditos para resolver la paradoja al señalar que una serie infinita puede tener una suma finita. “Comprender que una serie infinitamente larga es igual a un límite resuelve esta paradoja. Una ecuación que explicará cómo una serie convergente converge a un límite es la siguiente: “½ + ¼ + 1/8 + 1/16 … = 1.” (Pyne). El final de la carrera está representado por “1” en lugar de infinito.
Pero esta solución es falaz, porque decir que una serie infinita puede tener una suma finita no es lo mismo que atravesar un camino que tiene una cantidad infinita de pasos. Si tiene que pasar por todos los puntos de la serie, nunca llegará al final, incluso si tiene una serie que converge a un límite, y la distancia es finita.
Para comprender el problema, tenemos que revelar los supuestos ocultos detrás de la paradoja. La suposición básica que se hace en la Dicotomía es que el espacio es continuo, es decir, que cualquier intervalo espacial está compuesto por un número infinito de puntos adimensionales. Una vez aclarado esto, estamos preparados para analizar la paradoja. Para hacer esto, lo primero que vamos a hacer es organizar la dicotomía en forma de argumento lógico.
A1) Cualquier distancia es un intervalo espacial que se compone de un número infinito de puntos. (El espacio es continuo).
A2) Para pasar del principio al final de cualquier intervalo espacial, debe pasar por todos los puntos intermedios.
A3) Como el número de puntos intermedios es infinito, nunca llegarás al final.
A4) Por lo tanto, tal movimiento es imposible.
Esta reconstrucción del argumento ES VÁLIDA. Si el espacio es continuo, entonces la conclusión inevitable es que el movimiento es imposible. Sin embargo, presumiblemente, esta conclusión es inaceptable para el sentido común, y de ahí viene la respuesta de Diógenes, el cínico: después de escuchar la discusión, se levantó y se alejó. Luego, al aceptar el movimiento, debemos cuestionar las premisas. La única forma de salir de la paradoja es concluir que la premisa A1 es falsa: el espacio no es continuo. Veamos qué sucede si suponemos que el espacio es discreto. El silogismo toma la siguiente forma:
A1) Cualquier distancia es un intervalo espacial que se compone de un número finito de unidades indivisibles, siendo cada unidad, un intervalo espacial.
A2) Para pasar del principio al final del intervalo espacial, debe pasar por todos los intervalos espaciales intermedios.
A3) Como el número de intervalos intermedios es finito, llegará al final.
A4) Por lo tanto, te has mudado.
En la tercera paradoja, la Flecha, Zeno sugiere que si el tiempo se compone de instantes (continuos o discretos), si existen objetos físicos en una secuencia de instantes de tiempo y si no ocurre movimiento en un instante, entonces no hay diferencia entre un flecha en movimiento y una en reposo. A partir de ahí, llega a la conclusión de que una flecha en movimiento no se mueve. Algunas personas consideran que la paradoja de la flecha puede resolverse señalando que aunque el valor de una función f (t) es constante para una t dada, la función f (t) puede no ser constante en t. Pero, esta explicación no aborda realmente la cuestión fenomenológica planteada por el argumento de Zenón. Una función continua es una entidad completa estática , por lo que al invocar este modelo estamos esencialmente diciendo que el movimiento físico no existe realmente
Como hicimos con la paradoja anterior, debemos buscar los supuestos ocultos en la Flecha. La suposición básica es que el tiempo es independiente del espacio, que se compone únicamente de una serie de instantes (discretos o continuos), cada uno indivisible y sin duración. Para ver mejor el problema, hagamos un silogismo con la paradoja de la flecha:
A1) En cualquier instante durante su vuelo, la flecha ocupa un espacio igual a sí misma.
A2) Cuando la flecha ocupa un espacio igual a sí misma, no se mueve.
A3) Si la flecha no se mueve en ningún instante, debe estar en reposo.
A4) Por lo tanto, la flecha en movimiento no se ha movido.
El silogismo es VÁLIDO. El tiempo se compone únicamente de instantes. No hay nada entre instantes. En los últimos 0 segundos instantáneos, no tiene duración: cualquiera que sea la velocidad que tenga la flecha en un instante, no llegará a ninguna parte, porque no ha transcurrido el tiempo. No hay referencia al espacio, por lo que el tiempo es independiente del espacio. Lo que nos enseña la paradoja es que la noción de un tiempo independiente del espacio, continuo o discreto, compuesto de instantes indivisibles sin duración es incompatible con la realidad. La única forma de salir de la paradoja proviene de ver el tiempo como dependiente del espacio, discreto, compuesto de instantes que tienen una duración finita; es decir, cada instante de tiempo es un intervalo con un principio y un final.
Hagamos otro argumento con la suposición del tiempo como espacio dependiente y discreto.
A1) Al comienzo de cualquier instante durante su vuelo, la flecha ocupa un espacio igual a sí misma.
A2) Al final de ese instante, la flecha ocupa un espacio igual a sí misma, pero ha atravesado una unidad espacial.
A3) Al final del instante, la flecha está en otra posición en el espacio.
A4) Por lo tanto, la flecha se ha movido.
La diferencia entre una flecha en movimiento y una flecha en reposo es que al final del instante, una está ocupando el mismo espacio, pero la otra no, ha cambiado su posición.
La cuarta paradoja, el estadio no nos interesa, porque no es una paradoja. Zenón no se dio cuenta del hecho de la suma de las velocidades relativas. Si va a la velocidad máxima en una motocicleta que está atropellando un barco que va a la velocidad máxima, su velocidad es la suma de ambas velocidades. No hay paradoja.
Con sus paradojas, Zeno no pudo demostrar que la naturaleza del universo es ilusoria, porque probamos que las paradojas no son una característica inherente del universo, pero sus paradojas son un testimonio elocuente de la ilusión que hemos vivido durante más de 2 años. 300 años Hemos creído en la noción de que el espacio y el tiempo son independientes y continuos; sin embargo, un análisis sereno y juicioso de las paradojas habría sido suficiente para sacarnos de esta ilusión.
