No hay distancia negativa. Sin embargo…
La distancia ordinaria es la magnitud del vector que conecta dos puntos. Es decir, su longitud. Siempre es positivo o cero (si los dos puntos coinciden).
Por supuesto, en un sistema de coordenadas dado, siempre puede moverse en la dirección negativa [matemática] x [/ matemática] o negativa [matemática] y [/ matemática] o negativa [matemática] z [/ matemática]. Frio. Pero eso no significa que la distancia sea negativa, simplemente significa una coordenada negativa.
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El tiempo generalmente avanza, siempre, a lo largo de la línea mundial de un viajero. Esto es cierto para cualquier viajero más lento que la luz en cualquier marco de referencia en la teoría de la relatividad. También es cierto para las partículas que viajan a la velocidad de la luz.
Pero tome una partícula (hipotética) que se mueva más rápido que la luz. No tiene un marco de referencia (marco de descanso). Es decir, no hay un sistema de coordenadas en el que esa partícula esté en reposo. Por otro lado, en diferentes marcos de referencia, esa partícula puede parecer que se mueve hacia adelante o hacia atrás en el tiempo … básicamente, depende de quién esté mirando. Es decir, la coordenada de tiempo asociada con varios puntos de la trayectoria de esa partícula puede estar aumentando en un sistema de coordenadas y disminuyendo en otro sistema de coordenadas.
Esto no tiene nada que ver con la distancia. Esta es una cuestión de elegir coordenadas.
Y en el espacio-tiempo, existe un análogo del concepto de distancia, pero se vuelve extraño. ¿Cómo se calcula la distancia en el espacio euclidiano ordinario? Por qué, usando el teorema de Pitágoras: [matemática] d = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2} [/ matemática] te dice la distancia d desde el origen de un punto en las coordenadas [matemática] x, y, z [/ matemáticas]. Bueno, también hay una cosa llamada distancia espacio-tiempo, pero tiene algunos signos menos: [matemática] s = \ sqrt {c ^ 2t ^ 2-x ^ 2-y ^ 2-z ^ 2} [/ matemática]. O para escribirlo mejor, el desplazamiento “infinitesimal” (también conocido como el llamado “elemento de línea”) en el espacio-tiempo viene dado por [matemáticas] ds = \ sqrt {c ^ 2dt ^ 2-dx ^ 2-dy ^ 2 -dz ^ 2} [/ matemática] donde [matemática] dt [/ matemática], [matemática] dx [/ matemática], [matemática] dy [/ matemática], [matemática] dz [/ matemática] son los desplazamientos infinitesimales en tiempo y las tres direcciones espaciales.
Cuando estás sentado quieto, [math] dx = dy = dz = 0 [/ math], y solo tienes [math] ds = cdt [/ math]. Para cualquier movimiento más lento que la velocidad de la luz, la expresión debajo de la raíz cuadrada será positiva. Pero si te mueves más rápido que la luz, la expresión será negativa y la raíz cuadrada dará un número imaginario.
Estas son tus dos opciones. FTL significa la raíz cuadrada de un número negativo; su “opuesto” es un movimiento más lento que la luz, dando la raíz cuadrada de un número positivo. No hay distancias negativas involucradas.
Para un objeto que se mueve más lento que la luz, [math] dt [/ math] siempre es positivo, en cada sistema de coordenadas. Pero para una partícula que se mueve más rápido que la luz, [math] dt [/ math] puede ser negativo en algunos sistemas de coordenadas. Por otro lado, [math] dx [/ math], [math] dy [/ math] y [math] dz [/ math] pueden ser positivas o negativas, no importa.
