Un vector contravariante en notación de índice tiene los índices subiendo escaleras: [matemática] V [/ matemática] [matemática] ^ μ [/ matemática].
Un vector covariante tiene sus índices escaleras abajo: [matemática] V_μ [/ matemática].
Están relacionados por el tensor métrico [matemática] g_ {μν} [/ matemática] a través de la relación [matemática] V_ν = g_ {μν} V ^ μ [/ matemática] y [matemática] V ^ ν = g ^ {μν} V_μ [/ matemáticas].
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Lo mismo se aplica a los tensores de mayor rango como el tensor de campo electromagnético.
[matemáticas] F ^ {μν} = g ^ {μα} g ^ {νβ} F_ {αβ} [/ matemáticas] y viceversa.
Sugiero buscar en Google el tensor de campo electromagnético porque no estoy muy seguro de cómo escribir matrices aquí. Lo que encontrará es que [matemática] F ^ {μν} [/ matemática] es igual a [matemática] F_ {μν} [/ matemática] excepto que en todas partes hay un signo más al lado del campo E allí se convierte en un signo menos. al campo E y viceversa. El campo magnético no cambiará los signos. Espero que esto ayude un poco!
