No. Si lo hubiera, los observaríamos por algunas razones:
Influencia gravitacional en las órbitas:
La Tierra técnicamente no orbita al Sol. La gravedad de la Tierra tira del Sol (aunque con una fuerza mucho más débil proporcional a su masa), lo que hace que los dos cuerpos orbiten un punto justo en frente del Sol. Para tener una idea vaga de cómo funciona esto, tome una mochila pesada o algo así, estire los brazos y gire en círculo. La inercia del objeto hará que te muevas lentamente en un círculo pequeño, aunque lo superes.
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Los humanos han medido cuidadosamente los movimientos del Sol y otros cuerpos en el sistema solar, y no han encontrado ninguna discrepancia relevante de lo que predeciríamos que sucedería debido al movimiento de nuestros planetas conocidos.
Cosas reales que tenemos que miraron allí:
Hay, y ha habido, pruebas que entraron en el área que describiste. STEREO, por ejemplo, es un par de satélites en órbita solar que se hicieron específicamente para obtener imágenes del otro lado del Sol. También hemos tenido una serie de sondas que vieron la Tierra desde cerca o en otros planetas. Si el otro planeta fuera invisible, la Tierra habría tenido que estar demasiado cerca del Sol para ser visible.
Observación directa:
Para que el planeta permanezca del otro lado del Sol, tendría que tener exactamente el mismo radio orbital y plano que la Tierra. Eso parece bastante improbable.
Entonces, sí, esto es casi imposible.
