¿Por qué la velocidad de la tasa de dilatación del tiempo de luz aumenta dramáticamente a medida que te acercas a la velocidad máxima de la luz? ¿Se puede explicar?

Tu mente está equivocada 🙂

Lo que está imaginando es que el factor de dilatación del tiempo debe ir como [matemática] v / c [/ matemática], donde v es la velocidad yc es la velocidad de la luz.

Pero esa no es la forma en que funciona. El factor en realidad es [matemática] 1 / \ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2} [/ matemática].

Puede trazar esto en un gráfico, y se parecerá mucho a su primera imagen.

Ahora, ¿por qué es esta la fórmula correcta?

Básicamente, es porque Einstein asumió que la velocidad de la luz se mide de la misma manera por todos los observadores en todos los marcos de referencia.

Ahora imagine un rayo de luz destellando hacia el techo y de regreso al piso en un tren en movimiento. La persona dentro del tren (imagen de la izquierda a continuación) verá la luz recorrer una distancia dos veces la altura del tren. La persona que mira desde la plataforma (imagen de la derecha) ve que la luz viaja en diagonal y, por lo tanto, ¡viaja mucho más lejos!

El ansatz de Einstein es que ambos miden la velocidad de la luz para que sea la misma. En ese caso, según la persona que observa desde el exterior, la única forma en que la luz puede llegar tan lejos es que haya transcurrido más tiempo .

Esta es la dilatación del tiempo: los relojes en movimiento funcionan más lentamente.

Obtener la fórmula de esta imagen es bastante simple: todo lo que necesita es un poco de geometría. Centrarse en la imagen correcta. La distancia de la ruta diagonal es [matemática] ct_r [/ matemática], donde [matemática] t_r [/ matemática] es el tiempo medido por la persona en reposo en la plataforma. Esa persona también midió la distancia [math] vt_r [/ math] recorrida por el tren durante ese tiempo. Mientras tanto, la persona dentro del tren ve que la luz sube y baja y, por lo tanto, mide la distancia vertical para que sea [matemáticas] ct_m [/ matemáticas], donde [matemáticas] t_m [/ matemáticas] es el tiempo medido por el reloj de la persona en movimiento .

Bien, suponiendo que c sea igual para todos, Pitágoras nos dice que

[matemáticas] (ct_r) ^ 2 = (vt_r) ^ 2 + (ct_m) ^ 2 [/ matemáticas].

Resuelve esto y obtienes

[matemáticas] t_r = t_m / \ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2} [/ matemáticas].

De ahí proviene ese factor extraño, y por qué no es solo [math] v / c [/ math].

Sí puede…
Algunas de las respuestas anteriores son confiables y científicamente verdaderas. Deben referirse a la misma opinión y cálculos.
No podría haber otra respuesta, porque es la verdad, como razón y resultado.

Mi perspectiva es un poco diferente, porque se basa en algunas suposiciones no probadas y no aceptadas.

Creo que nuestro universo es una especie de súper fluido. Consiste en un bajo nivel de densidad de energía.
Por supuesto, no tenemos una respuesta buena y confiable para “¿Qué es la energía?”, Aunque podemos usarla / transferirla / calcularla.
Creo que la energía debería ser como un fluido que se compone de muy pequeños paquetes pequeños para que siempre muestre una tendencia a extenderse y promediar el nivel en un entorno. Por lo tanto, siempre estará en la tendencia de fluir de alta densidad a baja. Para promediar y ser homogéneo como antes del big-bang.
Utilizamos esta disposición para producir “el trabajo”

De todas formas…

Esta densidad de energía provoca una presión interna en el espacio (la energía oscura podría ser el resultado de esto). Entonces, el Universo ha estado impulsando a expandirse. Y el nivel promedio de esta densidad es la densidad más baja del Universo que definimos como “vacío”.

(En esta vista, los campos de gravitación son campos de baja presión de objetos en movimiento en un súper fluido.

La gravedad es la presión de la textura espacio-temporal sobre un objeto sobre los campos de baja presión del grande. También determinamos la alta presión de más allá de la dirección del movimiento como impulso de la masa.

Pero tienes que preguntar, ¿movimiento hacia dónde? A la dirección de la expansión. Que es de todas las direcciones en dimensiones espaciales. Cada objeto también se mueve con la expansión del Universo en la textura del mismo.

Mientras el Universo se expande, en los bordes de expansión, algunas ondas se propagan al Universo. Los cuales son causados ​​por las diferencias de presión entre la textura interna y los campos conquistados.
Estas ondas son cóncavas y se liberan en las escalas de Planck. Por lo tanto, su energía aumenta mientras se propaga al contrario de las ondas ordinarias.
Estas ondas hacen vibrar los paquetes de energía de la textura del espacio. Para que el espacio se convierta en un súper fluido y llamado espacio-tiempo.

El espacio-tiempo se entrelaza con esto.

(Estas 2 animaciones se transforman de las obras de Dan Russel)

Estas ondas son ondas de expansión universal y las denominé “EGD” (Evrensel Genisleme Dalgalari). Provienen de la dirección de expansión hacia el universo.

Determinamos la duración del tiempo, cuántas de estas ondas se han cruzado.
Por ejemplo, “un segundo” como duración significa “1.855094832e + 43” de estas ondas han pasado. (Calculadora de conversión de segundos a Planck Times)

(Si piensa un momento antes, continúe leyendo sobre esta ilustración “pasado, ahora, futuro”, las olas que simplemente no nos alcanzan, representan el futuro. Cuando están llegando, esto significa “ahora”. Y también da una pista sobre El viaje en el tiempo al pasado … 🙂 Pero esta explicación debería ser para otra pregunta)

Estas ondas viajan en el espacio-tiempo, en un medio energético. Como todas las otras ondas, cuando estas ondas se encuentran con una densidad de medio diferente, se refractan.

Entonces la velocidad de estas olas está cambiando.
La aceleración significa también cargar energía en el objeto al aumentar su impulso para la velocidad.
Entonces, el nivel de densidad de energía de este objeto o entorno aumenta. Debido a eso, estas ondas (EGD) son más refractivas que antes. El tiempo se está desacelerando más en este medio.
El observador de este medio todavía está determinando la duración del tiempo, de acuerdo con contar el número de ondas EGD pasadas. Debido a eso, este observador no puede detectar esta desaceleración.

Mientras la velocidad del objeto se acerca a la C. La dimensión espacial del objeto se ve afectada. Porque el movimiento siempre está en una dimensión espacial.
Entonces, la posición de estas dimensiones espaciales está cambiando.

Porque la dimensión es un campo de vibración para la energía. Y el Tiempo (por la energía del momento del vector de dirección de las ondas EGD) ha alimentado estas dimensiones espaciales como abiertas.
Pero una vez que la dimensión espacial está más presionada, la energía en estas dimensiones espaciales se está transfiriendo a las otras dimensiones espaciales.

Y los campos de vibración de estas dimensiones y el ángulo entre ellos está cambiando.
Esto aumenta mientras la velocidad aumenta. Porque las vibraciones en estas dimensiones espaciales se están extendiendo.

Como resultado, al aumentar la densidad de energía del objeto y extender los campos de vibración de otras dimensiones espaciales, el número de ondas pasadas (EGD) disminuye drásticamente. Porque toda la energía de las ondas EGD se divide entre la velocidad y las otras dos dimensiones espaciales
(Desafortunadamente, no puedo calcular esta división debido a mi falta de conocimiento matemático para demostrar si es verdad o no, pero creo que puede haber algunas relaciones en la “raíz cúbica”. Un concepto imaginario; cuando aceleras el objeto 27 veces , la dilatación del tiempo se produjo solo 3 veces (27 = 3 ^ 3))

V.rest; La celocidad de la masa causada por la expansión (negro)
V. aceleración; la aceleración dada en el objeto para la velocidad (gris)
Hora; El vector de las ondas (EGD). (Amarillo)
En esta animación, el movimiento se produce en una de las dimensiones espaciales que se ilustra en verde al principio.

(Puede pensar en esto como su situación en el mar con una soga atada al mango del paraguas desde el tobillo … Cuando comienza a nadar, ¿cómo se ven afectados por las aletas del paraguas que están en las posiciones de diferencia. :-))

(Perdón por esta ilustración tardía aunque es vieja, acabo de encontrarla)

En esta ilustración trato de imaginar cómo afectará la velocidad cada vez mayor a la dilatación del tiempo. Usé algunos cálculos de la web para los números. Cuando la velocidad del objeto alcanza el 75% de C, el tiempo se ha retrasado solo la mitad, pero el ángulo de las dimensiones espaciales con el vector del tiempo (EGD) está cambiando muy poco, como 3.18 grados. Obtengo este resultado solo usando el cálculo de la trigonometría triangular. Por supuesto, esta no es una respuesta confiable sino solo una simulación.

Pero incluso esta ilustración muestra que, aunque ha acelerado el objeto por ser muy rápido, los cambios del objeto son todavía muy pocos.

Echemos un vistazo a la ecuación para la dilatación del tiempo:

[matemáticas] t ‘= \ dfrac {t} {\ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}}} [/ matemáticas].

A través de un álgebra simple, podemos reescribir esto como:

[matemáticas] (\ frac {v} {c}) ^ 2 + (\ frac {t} {t ‘}) ^ 2 = 1 [/ matemáticas]

Esta es la ecuación de un círculo, donde [matemática] \ frac {v} {c} [/ matemática] es el eje x y [matemática] \ frac {t} {t ‘} [/ matemática] es el eje y.

(Nota: su gráfica usa [matemática] \ frac {t ‘} {t} [/ matemática] como su medida de dilatación del tiempo, mientras que la ecuación anterior usa [matemática] \ frac {t} {t’} [/ matemática] Es por eso que su curva se balancea hacia [matemática] \ infty [/ matemática] cuando el círculo cae hacia cero. También es por eso que acelera hacia valores extremos una vez que pasa aproximadamente el 70% de la velocidad de la luz).

Esto también ilustra por qué no puedes ir más rápido que la luz: aunque la velocidad de la luz es un caso degenerado en el que varias cantidades importantes van a cero y hacen cosas malas al sistema de coordenadas, al menos todavía está en el círculo unitario. Pero velocidades mayores que la luz te sacan del círculo de la unidad por completo.

Si. Muy fácilmente.

Cuando un objeto con masa comienza a acercarse a la velocidad de la luz y se mueve en la estructura del espacio-tiempo, comienza a ganar masa.

A medida que gana más y más masa, el objeto comienza a doblarse espacio-tiempo. Y a medida que el espacio-tiempo se dobla alrededor de la nave, ocurre la dilatación del tiempo. Donde el tiempo dentro del objeto pasa normalmente y afuera pasa mucho más rápido.

Se desconoce el “mecanismo” exacto que lo hace posible. Lo único que la gente puede teorizar es que es algo inherentemente vinculado a la estructura misma del universo.

Enfoque de derivación Ab-initio :

• Lea el artículo especial de relatividad de Albert Einstein Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento. (Encuentre otro enlace o fuente si este enlace está roto).

Enfoque de ingeniería inversa :

• [matemáticas] T = t / \ sqrt {1 – \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}} [/ matemáticas]
• implica
• [matemáticas] {T ^ 2} {v ^ 2} = (T ^ 2 – t ^ 2) c ^ 2 [/ matemáticas]
• Intenta interpretar esto usando coordenadas cartesianas, etc.

Enfoque de pensamiento analógico :

• Intente comprender por qué su fatiga (cansancio) aumenta de forma no lineal con el tiempo.

Tomaré un golpe en esto, otros probablemente ofrecerán su punto de vista. En el nivel más simple, es solo una consecuencia de las matemáticas. La ecuación para la dilatación del tiempo es el tiempo original dividido por la raíz cuadrada de uno menos el cuadrado de la velocidad. En este caso, la velocidad está en unidades de la velocidad de la luz, por lo que la velocidad de la luz es igual a uno, la mitad de la velocidad de la luz es 0.5, etc.

Cuando la velocidad es baja, la cuadratura la hace aún más pequeña, por lo que restarla de uno no hace mucho, por lo que la curva que incluiste en tu pregunta apenas se arrastra por encima de 1.0 al principio. A medida que aumenta, aunque esa velocidad al cuadrado comienza a acercarse a 1. Al hacerlo, ese término inferior comienza a reducirse y el valor de la ecuación simplemente se dispara fuera de la escala.

Ahora, eso es matemática. La física es más importante pero quizás más subjetiva. La forma en que pienso es que te encuentras en una pared en movimiento, empujando un montón de cosas por delante. Esa cosa es tu energía acumulada. Cuanto más te acercas a la pared, más aprietas las cosas y más difícil es acercarte más y más a la pared. Si pudieras llegar a la pared, esas cosas formarían una columna infinitamente alta, por lo que no puedes hacer eso.

Eso es porque la dilatación del tiempo está dada por

[matemáticas] \ gamma = \ dfrac {1} {\ sqrt {1 – \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}}} [/ matemáticas]

Y luego se convierte en una pregunta matemática, que puede explicarse de varias maneras.

Lo más obvio es mostrar que la función tiene una asíntota. Si observa [math] \ frac {1} {f (x)} [/ math] tiene una asíntota vertical en [math] f (x) = 0 [/ math] porque duh. En nuestro caso, sería cuando [math] \ sqrt {1 – \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}} = 0 [/ math]. A partir de ahí, puede usar el álgebra para ver que sucede cuando [matemática] v ^ 2 = c ^ 2 [/ matemática], que parece estar bien (donde “parece estar bien” significa: Existe una solución en el dominio de las velocidades), entonces La asíntota existe.

Otro camino sería el análisis. Uno podría usar el cálculo para calcular las derivadas y bla, bla, pero creo que al final este método volvería al anterior de todos modos.

Ahora, creo que la pregunta que realmente quería hacer es cómo derivamos esa ecuación para [math] \ gamma [/ math]. A partir de ahora, podría hacer esta prueba como un ejercicio. Simplemente suponga que la velocidad de la luz es constante e intente trabajar con un sistema de movimiento lineal.

Salud.

Es matemática

Y no hay una curva cerrada en .8 y .9, hay una curva suave desde cero hasta 1.

Lo que no hay es una pendiente constante. No ves mucho la curva en el extremo inferior de la escala, parece una línea plana o una pendiente larga, a menos que mires de cerca, cuando ves que en realidad es una curva, solo una que no se mueve mucho.

Y en el extremo superior de la escala, se ve el mismo efecto, ya que la curva parece aplanarse en una pendiente ascendente muy pronunciada y luego en una línea recta … de nuevo, tampoco es el caso.