Puedes pensar en una estrella enana blanca como un gas completamente ionizado, de modo que los electrones no están en un estado en el que están unidos a los núcleos.
Creo que el argumento de la velocidad de la luz de los electrones es algo como esto:
Para una estrella enana blanca de masa relativamente baja, el radio estelar disminuirá constantemente a medida que agregue más masa (algo así como M = R ^ -3). Sin embargo, según el principio de incertidumbre, los electrones ganan impulso con un radio decreciente. Finalmente, a medida que el radio sea lo suficientemente pequeño, llegarás al punto de tener electrones relativistas.
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En el límite relativista, los cálculos muestran que la tasa de cambio del radio se vuelve infinitamente negativa a medida que la masa aumenta más. Esto es, por supuesto, no físico, por lo que hemos alcanzado un límite. Esto se llama límite de Chandrasekhar, donde la degeneración de electrones ya no puede soportar la estrella, por lo que los electrones colapsan en núcleos para formar materia degenerada de neutrones.
Bien, con eso fuera del camino, puedes calcular las velocidades de los electrones usando el principio de incertidumbre. Aquí hay una forma (no relativista) de hacer el reverso:
Deje que [math] \ bar {v_ {e}} [/ math] sea la velocidad media de los electrones. Luego
[math] \ bar {v_ {e}} = \ dfrac {\ bar {p_ {e}}} {m_e} [/ math], donde [math] p_e [/ math] y [math] m_e [/ math] son el momento y la masa del electrón, respectivamente.
Pero por el principio de incertidumbre, podemos escribir:
[matemática] \ bar {p_ {e}} \ aprox \ Delta p \ aprox \ dfrac {\ hbar} {\ Delta x} \ approx \ hbar {n_e} ^ {1/3} [/ matemática], donde [matemática ] n_e [/ math] es la densidad del número de electrones.
Pero también podemos definir [math] n_e [/ math] como el número de electrones por nucleón, multiplicado por el número de nucleones por unidad de volumen. Y dado que hay aproximadamente la mitad de electrones que nucleones (las estrellas enanas blancas están hechas de elementos ligeros), podemos escribir:
[math] n_e = \ dfrac {\ rho} {2m_n} [/ math], donde [math] \ rho [/ math] es la densidad de masa y [math] m_n [/ math] es la masa promedio de nucleones (puede usar masa de átomo de hidrógeno como un buen proxy).
Al unir todo esto y dividirlo por c, obtenemos la velocidad media de los electrones en unidades de velocidad de la luz:
[matemáticas] \ dfrac {\ bar {v_ {e}}} {c} = \ dfrac {\ bar {p_ {e}}} {m_e c} = \ dfrac {\ hbar {n_e} ^ {1/3} } {m_e c} = (\ dfrac {\ hbar} {m_e c}) (\ dfrac {\ rho} {2m_n}) ^ {1/3} [/ math]
El sitio web de la NASA me dice que una estrella enana blanca típica tiene una densidad de mil millones de kilogramos por metro cúbico. Entonces, al conectar ese valor para la densidad se obtiene una velocidad de electrones de aproximadamente .26c.
