En aras de la simplicidad, supongamos que su tonelada métrica de electrones se distribuye homogéneamente dentro de la estrella de neutrones.
La energía electrostática de una esfera con carga homogénea con carga [matemática] Q [/ matemática] y radio [matemática] R [/ matemática] está dada por
[matemáticas] U_E = \ dfrac {3} {5} \ dfrac {Q ^ 2} {4 \ pi \ epsilon_0 R}. [/ matemáticas]
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La carga de un electrón es [matemática] 1.602 \ veces 10 ^ {- 19} ~ {\ rm C} [/ matemática]. La masa de un electrón es [matemática] 9.109 \ veces 10 ^ {- 31} ~ {\ rm kg} [/ matemática]. Al poner los dos juntos, encontramos que la carga de una tonelada métrica de electrones es aproximadamente
[matemáticas] Q = 1.759 \ veces 10 ^ {14} ~ {\ rm C}. [/ matemáticas]
Ahora eso es mucho cargo.
El radio de una estrella de neutrones corriente es aproximadamente [matemática] R = 10 ~ {\ rm km} [/ matemática] y su masa es tal vez dos masas solares, o [matemática] M = 4 \ veces 10 ^ {30} ~ {\ rm kg} [/ math]. Nuevamente, por simplicidad, déjenme suponer que la estrella de neutrones es homogénea; en ese caso, su energía potencial gravitacional (vinculante) es
[matemáticas] U_G = – \ dfrac {3} {5} \ dfrac {GM ^ 2} {R}, [/ matemáticas]
donde el signo negativo indica que la gravedad es atractiva.
Al poner los números, encontramos que
[matemáticas] U_E = 1.67 \ veces 10 ^ {34} ~ {\ rm J}, [/ matemáticas]
pero
[matemáticas] U_G = -6.41 \ veces 10 ^ {46} ~ {\ rm J}. [/ matemáticas]
Entonces, la energía de unión potencial gravitacional es más de 12 órdenes de magnitud mayor que la energía potencial electrostática (repulsiva) debido al exceso de electrones.
En resumen, su tonelada métrica de electrones no le hará mucho daño a la estrella de neutrones.
