Por lo que pude entender, la pregunta parece ser por qué el electrón pierde energía en un modelo de átomo en el que los electrones giran alrededor del núcleo (es decir, según la física clásica, no la física cuántica). Con esta suposición, la respuesta es bastante simple.
En la teoría clásica del electromagnetismo (ecuaciones de Maxwell), solo una carga acelerada emite ondas electromagnéticas. Sabemos que las ondas EM tienen energía. Entonces, ¿de dónde obtienen su energía las ondas EM emitidas? Sí, lo has adivinado correctamente, a partir de la carga acelerada en sí (debido a la conservación de la energía). Entonces, podemos concluir que la carga acelerada pierde energía en forma de ondas EM.
Ahora, según el razonamiento anterior, en el caso de un átomo con un electrón (una partícula cargada negativamente) que orbita en una trayectoria circular alrededor del núcleo, ¡el electrón debe perder energía como ondas EM! ¿Por qué? ¡Porque una partícula que se mueve en un camino circular está acelerando (ya que está cambiando continuamente su dirección de movimiento)!
Por lo tanto, dado que el electrón se está acelerando y es una partícula cargada, por lo tanto, ¡debería perder energía como ondas EM continuas que esperamos ver como un espectro continuo!
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Pero el espectro observado de un átomo NO es continuo, sino que es discreto (como se menciona en los detalles de la pregunta). Por lo tanto, en realidad el modelo anterior de un átomo es incorrecto. Por lo tanto, no se explica por la física clásica habitual y se debe invocar la mecánica cuántica para explicar la estructura de un átomo.