En lugar de “fuerza gravitacional“, sería más exacto utilizar una expresión como “gravedad”, aceleración gravitacional “o” aceleración debida a la gravedad “, ya que lo que cambia es el valor de la aceleración causada por la fuerza de la gravitación , denotado por la letra [math] g [/ math].
Los factores que causan variaciones en el valor de [math] g [/ math] incluyen latitud y altitud. Dado que queremos encontrar el valor de la aceleración gravitacional en el norte de la India, que es una ubicación geográfica, consideraremos la variación de [matemáticas] g [/ matemáticas] con la latitud. Para mayor precisión o para tomar un ejemplo específico, se utilizará una ubicación cerca de la ciudad de Amritsar en el noroeste de India para encontrar el valor de la gravedad allí.
La aceleración de la gravedad en la latitud [matemáticas] {\ displaystyle \ phi} [/ matemáticas] se puede calcular utilizando las siguientes fórmulas:
- Todos sabemos que todos tenemos los pies en el suelo debido a la gravedad. ¿Eso significa que cuando vamos al polo sur, estaríamos colgados boca abajo de la Tierra?
- Si la Tierra tuviera anillos, ¿afectaría a la marea?
- ¿Cómo medimos la fuerza gravitacional entre la Tierra y el Sol para que podamos usarla para calcular la masa del Sol?
- ¿Podrían los aviones como el U-2 escapar teóricamente de la gravedad de la Tierra?
- ¿Podría ser que la tierra es una burbuja dura?
[matemáticas] \ displaystyle {\ begin {alineado} g \ {\ phi \} & = 9.780327 \, \, \ mathrm {m} \ cdot \ mathrm {s} ^ {- 2} \, \, \ left (1 +0.0053024 \, \ sin ^ {2} \ phi -0.0000058 \, \ sin ^ {2} 2 \ phi \ right), \\ & = 9.780327 \, \, \ mathrm {m} \ cdot \ mathrm {s} ^ {- 2} \, \, \ left (1 + 0.0052792 \, \ sin ^ {2} \ phi +0.0000232 \, \ sin ^ {4} \ phi \ right), \\ & = 9.780327 \, \, \ mathrm {m} \ cdot \ mathrm {s} ^ {- 2} \, \, \ left (1.0053024-0.0053256 \, \ cos ^ {2} \ phi +0.0000232 \, \ cos ^ {4} \ phi \ derecha), \\ & = 9.780327 \, \, \ mathrm {m} \ cdot \ mathrm {s} ^ {- 2} \, \, \ left (1.0026454-0.0026512 \, \ cos 2 \ phi +0.0000058 \, \ cos ^ {2} 2 \ phi \ right) \ end {alineado}} [/ math]
Consideremos un punto geográfico a nivel del mar con una latitud de [math] \ displaystyle 31.66 {} ^ {\ circ} [/ math]
Usando la primera fórmula anterior, el valor de [math] g [/ math] puede calcularse con una calculadora científica o un sistema de álgebra computacional. El resultado o valor numérico obtenido es:
[matemáticas] g \ aprox 9.794568736915847395607670478057116270065 \, m \ cdot s ^ {- 2} [/ matemáticas]
Se puede usar otro modelo matemático con la siguiente fórmula:
[matemáticas] \ displaystyle g \ {\ phi \} = 9.7803253359 \, \, \ mathrm {m} \ cdot \ mathrm {s} ^ {- 2} \ left [{\ frac {1 + 0.00193185265241 \, \ sin ^ {2} \ phi} {\ sqrt {1-0.00669437999013 \, \ sin ^ {2} \ phi}}} \ right] [/ math]
Con la última fórmula anterior, el resultado obtenido es:
[matemáticas] g \ aprox. 9.794566725565438503053883323445916175842 \, m \ cdot s ^ {- 2} [/ matemáticas]
La diferencia entre dos valores de [math] g [/ math] obtenidos anteriormente es (verificada con Mathematica):
[matemáticas] 2.01135040889255378715461120009422 * 10 ^ {- 6} \, m \ cdot s ^ {- 2} [/ matemáticas]
Los dos valores numéricos de [matemática] g [/ matemática] calculados anteriormente coinciden en que en latitud [matemática] \ displaystyle 31.66 {} ^ {\ circ} [/ matemática] en el norte de India:
[matemáticas] \ displaystyle \ boxed {g \ aprox 9.79457 \, m \ cdot s ^ {- 2}} [/ math]
Para obtener más detalles, consulte los siguientes enlaces relacionados:
Gravedad de la Tierra – Wikipedia
Gravedad teórica – Wikipedia
