Hablando estrictamente, la respuesta sería “cualquier distancia finita” si la Tierra fuera realmente una esfera uniforme perfecta; sin embargo, las fluctuaciones de densidad local probablemente hacen que la superficie de una curva de nivel de agua perfectamente quieta en diferentes direcciones a pequeña escala.
Hablando en términos prácticos, sería difícil detectar cualquier desviación de la planitud hasta obtener una fracción significativa de la distancia al horizonte desde 2 m sobre el suelo: aproximadamente 5 km, según Horizon. Eso significa un cambio angular de 1.375 minutos de arco para un nivel de agua de 5 km. En general, la desviación angular en el nivel del agua sería la misma que el ángulo sostenido por dos radios desde el centro de la Tierra hasta los extremos opuestos del nivel del agua: en radianes, [matemáticas] \ theta \ aprox d / R [ / math] donde [math] d [/ math] es la longitud del nivel del agua y [math] R = 6.378 \ times 10 ^ 6 [/ math] m. Cambiando eso, el nivel de agua en cada extremo sería [matemático] \ Delta y \ approx \ theta \ veces d / 2 \ aprox d ^ 2 / 2R [/ matemático] más bajo que el del centro.
¿Con qué precisión se puede medir tal desviación? Asumamos 0.1 mm; entonces [matemática] \ Delta y = 10 ^ {- 4} \ hbox {m} \ aprox. d ^ 2 / 1.2756 \ veces 10 ^ 7 [/ matemática] m, o [matemática] d ^ 2 \ aprox 1.2756 \ veces 10 ^ 3 \ hbox {m} ^ 2 [/ matemática] o [matemática] d \ aprox 35.7 [/ matemática] m. Si puede medir con mayor precisión, más corto.
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