Si la tierra fuera un cubo, ¿cómo sería diferente la gravedad?

Las otras respuestas (p. Ej., Los enlaces de Seb Paquet y Xianhang Zhang y la respuesta detallada de Jesse Berezovsky) son buenas. Mi problema con ellos es que parecen suponer que el mundo cúbico está hecho de un material homogéneo (o al menos tienen propiedades de simetría que colocan el centro de masa en el centro del volumen). Como creo que ambos enlaces señalan, ese mundo probablemente estaría en un estado transitorio deformándose gradualmente en una esfera (aunque la esfera parece ser una forma ordenada, en un universo con gravedad, las esferas son el desorden hacia el cual todo se precipita) . Entonces, dado que estamos viviendo en un mundo que está pasando por transitorios importantes, entonces es razonable creer que las cosas dentro del mundo no serían homogéneas, sino que podrían ser grumosas y tener un centro de gravedad muy alejado del centroide. Alternativamente, tal vez los cubos fueron creados por un cortador de galletas cósmico que corta los planetas esféricos existentes (que ciertamente no son homogéneos). En ese caso, el cortador de galletas tendría que estar alineado con mucha precisión para obtener un cubo con el centro de masa central. En consecuencia, cada realización diferente de su mundo cúbico sería muy diferente. Si nos quedamos dentro de nuestro universo, cada planeta en cubos con el que te encuentres tendría una gravedad diferente en diferentes superficies.

Ahora, imagina que vivimos en un universo gravitacional donde los mundos cúbicos eran el estado en el que todo decaía. Es decir, imagine que vivimos en un universo donde los planetas y las estrellas se cubrían naturalmente. ¿Cómo sería diferente la gravedad?

La gravedad que conocemos en nuestro mundo esférico es euclidiana. Es decir, disminuye con el cuadrado inverso de la distancia euclidiana desde el centro de gravedad. En un universo de mundos en cubos, probablemente no mediríamos la distancia usando la fórmula [matemáticas] \ sqrt {(\ Delta x) ^ 2 + (\ Delta y) ^ 2} [/ matemáticas] que aprendemos en la escuela primaria. En cambio, la distancia (al menos en lo que respecta a la gravedad) se mediría mediante [math] \ max \ {\ Delta x, \ Delta y \} [/ math]. Entonces, si estuvieras 2 pies al norte y 5 pies al oeste de un amigo tuyo, la “distancia” entre ustedes dos sería de 5 pies. Además, siempre y cuando te quedes a 5 pies al oeste de tu amigo, sentirías la misma atracción gravitacional hacia él mientras caminas desde -5 pies hacia el sur hasta 5 pies al norte de él. Ahora, si fueran dos partículas en un gran grupo de partículas flotando en el espacio, pueden ver cómo eventualmente se organizarían en cubos en lugar de esferas.

Uno podría imaginar que otras leyes físicas en tal universo también usarían la fórmula [math] \ max \ {\ Delta x, \ Delta y, \ Delta z \} [/ math]. Quizás los “conos” ligeros se convertirían en “pirámides cuadradas” ligeras, por ejemplo.

Aquí hay algunas respuestas increíblemente precisas técnicamente, pero quiero argumentar desde una perspectiva más intuitiva.

La gravedad tira directamente hacia el centro del cuerpo, por lo que se sentiría totalmente normal si estuvieras en el centro exacto de cualquier cara (suponiendo que la fuerza de gravedad fuera de 1 g). Desde la perspectiva de alguien en la superficie, sería como estar parado en un planeta con 8 inmensas montañas que cubren la mayor parte de la superficie (4 de las cuales se pueden ver desde cualquier superficie).

Pensar en las esquinas como montañas nos ayuda a visualizar cómo sería. El centro de cada cara se sentiría como un valle formado por las cuatro montañas que se unen (hacia las cuales fluiría toda el agua). Esos ocho valles (uno en cada cara) serían el único terreno “plano” en todo el planeta. Todo lo demás se inclinaría hasta los picos.

¿Qué tan altos son estos picos? Como nada para lo que la tierra nos prepararía. Cada uno de ellos se elevaría muy, muy por encima de la atmósfera, separando completamente el ecosistema de cada cara de todas las demás. Mirándolo desde el espacio, la atmósfera parecería sobresalir, formando una burbuja en cada cara.

De pie en la superficie, no verías ningún horizonte, solo una pendiente en cada dirección que llegue tan lejos como puedas ver. Cuanto más intentabas moverte en cualquier dirección, más parecía inclinarse el suelo y más delgado se volvía el aire.

En el lado positivo, si escalaras lo suficiente, estarías fuera de la atmósfera, y el pico máximo tendría una gravedad notablemente menor que el “valle”. Es probable que ambos sean una bendición para el programa espacial.

• Todos los planetas del Sistema Solar son esféricos. De hecho, cualquier objeto significativamente masivo es. Esto se debe a que cuanto más grande es un objeto, mayor será su fuerza gravitacional, por lo que a medida que la masa se acumula, la presión de este peso hace que la mayoría del material se vuelva líquido y, por lo tanto, se forma una esfera.
• Sin embargo, digamos que la Tierra podría convertirse en un cubo. La gravedad sería más fuerte en el centro de cada cara (ya que la fuerza de gravedad aumenta cuanto más se acerca al centro de gravedad). Como resultado, toda el agua y, de hecho, nuestra propia atmósfera se atraerían hacia el centro de las caras. Por lo tanto, los bordes de la Tierra serían rocas estériles sin atmósfera, y el centro de cada cara albergaría océanos gigantes y una atmósfera muy espesa, cada región potencialmente con sus propios ecosistemas distintos. Sería un planeta muy diferente al nuestro.

¿Qué pasa si la tierra es cúbica? Veamos qué pasa.

Suponga que el siguiente diagrama representa la tierra (Dibujo en 2D, no tengo herramientas de dibujo en 3D. Lo siento).

En la tierra de arriba, ‘P’ es el centro de la tierra, ‘A’ y ‘B’ son las esquinas de la tierra, ‘O’ es el punto más cercano en la tierra desde el centro (centro del plano). Ahora veamos algunos casos.

Si una persona se para en el punto ‘O’:

La fuerza gravitacional sobre la persona es completamente hacia el centro de la tierra y es perpendicular al plano. Entonces la persona puede pararse allí porque el componente de fuerza paralelo al plano de la superficie es cero.

Si una persona se para en la esquina. Digamos ‘A’:

La fuerza gravitacional, g que actúa sobre la persona es hacia el centro ‘P’. Pero esta vez no es perpendicular al plano. Hay un componente de fuerza gravitacional g * cos (x) paralelo al plano. es decir, hacia el punto ‘O’. Entonces la persona no puede pararse cerca de las esquinas mientras la tierra trata de tirar de ella hacia el centro.

Y el resultado final:

—Akash Pinnaka

En primer lugar, la Tierra no puede ser cubo debido a la gravedad . Pero por el bien de la pregunta, supongamos que es un cubo.

Como otros han señalado muy claramente, la gravedad en los bordes será un pequeño problema. Dado que la gravedad básicamente quiere tirar de todo en el centro del objeto, la fuerza gravitacional sobre un objeto en el borde tendrá dos componentes. Uno, que actúa en dirección descendente en un ángulo de 90 ° con respecto a la superficie, uno paralelo a la superficie. El componente paralelo traerá todo, desde los bordes a las regiones directamente encima del centro del cubo, donde el componente paralelo gira a cero. Esto dejará los bordes sin atmósfera. Y lo que sucede en ausencia de atmósfera se puede leer aquí: la respuesta de Shree Hari Mittal a ¿Qué pasaría si no hubiera atmósfera en la Tierra?

( Sí, acabo de anunciar mi propia respuesta, demandame)

Sin embargo, si tomamos un punto no en la superficie sino más bien a cierta distancia r de la superficie, por ejemplo, la distancia de la luna, será lo mismo. Eso es porque, el cubo de la Tierra puede ser reemplazado por un objeto puntual de la misma masa. Lo mismo se puede hacer para una esfera. Por lo tanto, para distancias iguales, tendrán la misma fuerza gravitacional. ¿Cómo los reemplacé? Por el centro de masa. Y ambas formas tienen su centro de masa en el centro. Y el concepto de centro de masa nos permite reemplazar el objeto con un punto de la misma masa.

Entonces, notará cambios drásticos en la superficie, pero para puntos lejos de la superficie, no podrá diferenciar.

Si la tierra fuera un cubo, habría una serie de 6 grandes montañas, cada una con un ángulo de 45 grados a medida que se acercaban a la cima. La gravedad sería aproximadamente la misma en la mayor parte de la tierra, pero el aire se redistribuiría en una esfera alrededor del mundo, por lo que solo el suelo sería cúbico: el aire a su alrededor es principalmente esférico, aunque se pegaría un poco más cerca de los picos.

La parte más baja de la tierra estaría a 5135 km del núcleo, y estaría completamente inundada de agua, lo que sería algo esférico. También habría un desequilibrio de agua, pero cada lado tendría su propio ecosistema, ya que sería difícil cruzar los lados altos.

Los picos de las montañas (bordes del cubo) estarían a 7261 km del núcleo –

Ahora eso es diferente de 2126 km entre el fondo del mar y las cimas de la montaña. Digamos que los mares llenan aproximadamente la mitad de eso, todavía hay alrededor de 1000 km desde las costas hasta los picos; para ponerlo en perspectiva, solo 10 km de diferencia en la tierra ahora es como escalar el Monte Everest. Incluso si los ángulos no son demasiado malos, no hay suficiente oxígeno para subir esos picos, incluso el 10% del camino, por lo que la población del mundo entero (seis continentes separados, todos de tierra plana, con sus propios océanos) existe en un pequeño rodean los mares (no los océanos) a unos cientos de kilómetros de distancia del mar como máximo, donde los ángulos son relativamente poco profundos. Esperemos que haya suficiente erosión para que algo de agua esté más lejos, o todos viviríamos aún más cerca del mar y todo sería mayormente salado.

Debido a que las paredes del cubo son tan altas, el flujo de aire se ve afectado y muy poco vive lejos del mar. No hay precipitaciones cerca de las cimas de las montañas y la población del mundo es muy pequeña, con frecuentes guerras.

Ahora, un día, alguien se las arreglará para descubrir por qué el mar se abulta, porque desde la cima del mar, se puede ver que el mundo es plano, excepto que 45 grados no es demasiado, y las personas que viajan por el espacio un día pasarán El borde del cubo. Para su sorpresa, no se caerán del borde, sino en otro de los 6 mundos de los que está hecho el mundo. Las naves espaciales serán carritos con ruedas, ya que todo lo que necesitan hacer es subir al espacio y volver sobre la superficie de la tierra.

Luego descubrirán que existen otros mundos: cada uno querrá matar instantáneamente a los demás, y tal vez, solo tal vez, el comercio comenzará con unos pocos. Habrá seis gobiernos mundiales, y serán muy dictatoriales, ya que las personas no podrán moverse libremente entre países. Además, se verán muy diferentes y una de las seis especies que ocupa un mundo será odiada más que todas las demás. Probablemente esos hombres lagarto feos del lado 3. Escuché que comen bebés. Viva.

Y este es el mundo como un cubo. Está bastante desordenado y no se parecería en nada a nuestro mundo, pero con el tiempo se puede construir una estación espacial en cada uno de los 6 picos, ya que el elevador espacial (es decir, el elevador súper funicular o inclinado) llevará a las personas a estos militares. bases donde pueden mirar y monitorear otros dos países al mismo tiempo. Aunque los caminos comerciales irán al punto medio a lo largo de un borde.

Entonces este mundo sería muy diferente. La gente no conocería las llanuras y la mayoría nunca abandonaría la costa. Pero la gravedad? Sí … Aunque variará por todas partes, será casi igual.

La forma del objeto no cambia la forma en que funciona la gravedad.

Ver: Gravedad de un cubo.

Recuerde: “terreno llano” suele ser la superficie de una esfera. Las desviaciones de esa superficie son montañas y valles. Para un cubo, el “nivel plano” está distorsionado de esférico ya que hay una masa significativa hacia las esquinas que aleja el campo de la simetría esférica a la que estamos acostumbrados. Pero no mucho: vea el enlace donde muestra un “lago” y se compara con un círculo perfecto.

Entonces.

Habría seis océanos principales (centro de cada cara), con 12 súper montañas (los bordes del cubo) y 8 súper montañas (cada esquina) probablemente sobresaliendo de la atmósfera.

Quizás la principal diferencia si la Tierra fuera un cubo sería que los estudiantes se agravarían mucho más al tratar de calcular el campo gravitacional. Para un cubo uniforme con longitud lateral L y densidad rho, la fuerza gravitacional sobre la masa m en la posición (x, y, z) viene dada por

con

donde alfa, beta y gamma son +/- 1. Este es el componente x de la fuerza. Por simetría, los componentes y y z se obtienen intercambiando y por x y z por x en la ecuación anterior. (Solo se trata de integrar la ley de gravitación de Newton sobre el cubo, pero se vuelve un poco desordenado).

[Editar: el formato matemático no aparece para mí, así que tengo el
ecuaciones allí como imágenes. Las ecuaciones y las figuras se vuelven más claras.
para mí si hago clic en ellos.]

Si queremos una tierra cúbica, con la misma masa que la tierra esférica, obtenemos L = 9340 km. Dejemos de lado la preocupación de que tal planeta podría no ser estable por mucho tiempo, y echemos un vistazo a sus propiedades.

Los gráficos a continuación muestran líneas de fuerza en azul y líneas equipotenciales en púrpura para dos cortes diferentes a través del cubo, como se muestra. El cuadrado negro (rectángulo) indica el límite del cubo.
Primero, observe que en la superficie del cubo, las líneas de fuerza no son en general perpendiculares a las caras del cubo. Si estuviera parado en el cubo, percibiría que estaba parado en una pendiente. El ángulo aparente de esta pendiente viene dado por el ángulo de la fuerza gravitacional con respecto a la cara del cubo. El siguiente gráfico muestra este ángulo percibido en función de la posición sobre una cara del cubo.
La pendiente aparente es mayor cerca de las esquinas del cubo, hasta unos 50 grados desde la horizontal. Tenga en cuenta que si estuviera parado sobre una cara del cubo, no vería la superficie como se muestra en la figura anterior. La superficie parecería completamente plana, porque lo es. Si estuviera acostumbrado a vivir en una tierra esférica (como nosotros), creo que sentiría que toda la cara del cubo en el que estaba parado está inclinada en un ángulo fijo, y este ángulo dependerá de dónde esté la cara. estamos parados.

En segundo lugar, podemos echar un vistazo a las líneas equipotenciales en los gráficos de arriba. Estas líneas, que se muestran en morado, son líneas a lo largo de las cuales la energía potencial gravitacional es constante. Si el agua de la tierra se dividiera en partes iguales entre las caras del cubo, se encontraría con su superficie a lo largo de una línea equipotencial. Si tomamos el volumen total del agua en la tierra (~ 1.4e9 km ^ 3), calculo que los seis océanos se sentarían en cada cara, extendiéndose aproximadamente L / 5 desde el centro de la cara y teniendo una altura en el centro de aproximadamente 0.03L. Esto corresponde, tal vez, a la línea equipotencial más cercana a la cara del cubo en los gráficos de arriba. Es decir, cada océano sería una forma de lente con un perímetro redondo, algo cuadrado. Estas formas de lentes tendrían aproximadamente 4000 km de ancho y, en el centro, se extenderían unos 300 km desde la cara del cubo.

Las líneas equipotenciales también indican una línea a lo largo de la cual la presión atmosférica sería constante. En el gráfico de la derecha de arriba, podemos ver que la presión atmosférica en una de las esquinas es la misma que la presión de aproximadamente 0.22L (2200 km) sobre el centro de la cara. Viendo cómo en la tierra esférica, el límite entre la atmósfera y el espacio se considera en algún lugar alrededor de 100 km, la misma atmósfera en la tierra cúbica dejaría las esquinas del cubo bastante lejos de la atmósfera. De hecho, si tuviéramos que elegir una presión particular como el límite entre la atmósfera y el espacio, este límite se vería similar a la forma de la lente descrita anteriormente para los océanos, pero algo más grande.

Otra propiedad del potencial gravitacional de la tierra cúbica es que la fuerza que actúa sobre usted disminuirá a medida que se mueva desde el centro de una cara a una esquina. El siguiente gráfico muestra la fuerza total que actúa sobre una persona de 100 kg en función de la posición en una cara del cubo, dividida por la aceleración gravitacional g en la superficie de la tierra esférica. Al dividir la fuerza entre g, podemos ver su “masa aparente”, la masa que se sentiría igual en la tierra esférica.
Tenga en cuenta que incluso en el centro de la cara, es más ligero que en la tierra esférica, y su peso disminuye significativamente a medida que viaja a las esquinas.

Un último punto de interés es observar cómo la fuerza gravitacional se escala con la distancia desde el cubo. En la tierra esférica, la gravedad disminuye de acuerdo con el cuadrado inverso de la distancia desde el centro de la tierra (F ~ 1 / r ^ 2). El comportamiento es más complicado para la tierra cúbica. El siguiente gráfico muestra la potencia de r por la cual cambia la fuerza gravitacional, a lo largo de una línea que se extiende perpendicularmente desde el centro de una cara.
A grandes distancias (> 1 o 2L), la fuerza cae como 1 / r ^ 2. A esta distancia, la forma particular realmente no importa. Pero a una distancia más cercana, la fuerza cae más lentamente, acercándose a 1 / r cerca de la superficie.

Edite para abordar más preguntas : superficies equipotenciales, extensión de océanos y atmósfera, y velocidad de escape.

No pude encontrar analíticamente una expresión para el potencial gravitacional de un cubo, así que hice que Mathematica integrara numéricamente el campo gravitacional a lo largo de una ruta desde el origen hasta el punto de interés. A partir de esto, podemos encontrar valores cuantitativos del potencial. Además, las líneas equipotenciales se pueden evaluar numéricamente resolviendo una ecuación diferencial para encontrar líneas que siempre son perpendiculares al campo gravitacional.

La figura siguiente muestra dos líneas equipotenciales, donde el eje vertical se extiende hacia arriba desde el centro de una cara, y el eje horizontal se extiende hasta la mitad de un borde. Tan cerca de la superficie, las superficies equipotenciales son bastante circulares (ver más abajo), por lo que la superficie equipotencial que contiene esta línea se puede aproximar girando la línea alrededor del eje vertical. A partir de esta superficie de revolución, podemos calcular el volumen contenido entre el cubo y esta superficie. La línea púrpura en la figura muestra la superficie aproximada del océano, si el agua de la tierra se dividiera en partes iguales entre las caras. Si la atmósfera es tal que la presión es de 1 atm en la superficie del océano, y suponemos que la presión disminuye exponencialmente (una muy buena aproximación), entonces el límite entre “atmósfera” y “espacio” estaría aproximadamente en la línea equipotencial azul . (Este límite se elige para estar a la misma presión que a 100 km por encima de la superficie esférica de la tierra). Curiosamente, vemos que la gran mayoría de la superficie del cubo está fuera de la atmósfera. Dado que los humanos pueden sobrevivir solo a unos 10 km por encima de la superficie terrestre, esto significa que la tierra habitable en el cubo sería un anillo estrecho alrededor de los océanos, de unos 10 km de ancho.

Es interesante observar cómo se ven las superficies equipotenciales. La siguiente figura muestra 4 superficies equipotenciales fuera del cubo a valores crecientes del potencial. La figura más a la izquierda muestra la forma de los océanos, y la segunda figura a la izquierda muestra el límite de la atmósfera, como se describió anteriormente.

Ahora podemos calcular fácilmente el radio de curvatura de las superficies equipotenciales en cualquier punto. La siguiente figura muestra el radio de curvatura R de la superficie equipotencial en un punto a una distancia x del centro del cubo, yendo hacia el centro de una cara. A modo de comparación, se muestra el radio de curvatura en un potencial esféricamente simétrico, con el valor particular del radio de la tierra indicado.

Vemos que cuando la superficie equipotencial está lejos de la superficie del cubo, la curvatura es casi la misma que si la masa fuera esféricamente simétrica. Cerca de la superficie (donde vemos el pliegue), el radio de curvatura aumenta, lo que significa que la superficie equipotencial se aplana, reflejando la forma del cubo.

En particular, el radio de curvatura en la parte superior del océano es de aproximadamente 8830 km (para la superficie de los océanos, podemos suponer que la superficie es esférica, por lo que el radio de curvatura es el mismo en todas partes). del océano está a unos 4770 km del centro del cubo, por lo que está bastante cerca del pliegue de arriba. Este radio de curvatura es mayor que el radio de curvatura de la tierra esférica (6400 km). Esto da como resultado un horizonte que estaría un poco más alejado, como se ve desde la misma altura sobre el agua. (A 10 metros sobre la superficie del océano, el horizonte está a 13 km de distancia en el cubo y a 11 km de distancia en la tierra.) Una observación interesante es que si navegaba en un barco desde el centro del océano hacia la costa, la primera tierra entrar a ver sería un borde o vértice muy distante del cubo. Un vértice podría aparecer a tan solo 130 km del centro del océano. La costa no se vería hasta que estuviera sobre el horizonte, a unos 1300 km del centro del océano (y a 13 km de la costa).

Con el potencial gravitacional, también podemos calcular fácilmente la velocidad de escape: la velocidad que necesitaría darle a un objeto en algún lugar del cubo para que se aleje del cubo para siempre (ni retroceda ni entre en órbita). Esta es solo la velocidad donde la energía cinética es igual al cambio en la energía potencial desde la superficie hasta el infinito. En un vértice, la velocidad de escape es de aproximadamente 6050 m / s. En el centro de una cara, es de aproximadamente 7470 m / s. Esto se puede comparar con la velocidad de escape en la superficie de la tierra, aproximadamente 11000 m / s. Si el cubo gira con un período de 24 horas, la velocidad de cualquier punto del cubo será mucho menor que la velocidad de escape (que también es el caso de la tierra esférica). En el mejor de los casos, si el cubo gira alrededor de un eje a través de dos bordes opuestos, el punto más alejado en uno de los vértices se mueve a unos 600 m / s.

Este es un razonamiento al revés. La forma de la tierra es una consecuencia directa de la gravedad. Para que la tierra sea un cubo, la gravedad tendría que ser diferente.

Quizás sería una fuerza compuesta de 3 ondas superpuestas en los ejes X, Y, Z, muy parecidas a las ondas electromagnéticas, pero 3 en lugar de 2. Estas ondas tendrían una relación establecida creando áreas o campos de mayor intensidad que producirían la acumulación de masa en las esquinas Este tipo de gravedad tendría diferentes intensidades, no necesariamente dependiendo del centro de masa del objeto, sino de las áreas fuertes y débiles del campo gravitacional.

Necesito ir a dormir…

La Tierra se formó en su forma oblata por gravedad. Entonces, un mundo cúbico tendría que formarse sin gravedad y luego, para establecer su situación en movimiento, la gravedad simplemente tendría que aparecer. Además, de ninguna manera está claro qué fuerzas podrían dar forma al mundo en un cubo. Dado que la activación y desactivación de la gravedad impediría la formación estelar e incluso la formación de galaxias y Dios sabe qué más, entramos en numerosas hipotéticas absurdas en cascada una tras otra. En consecuencia, la pregunta no puede ser respondida y aún permanece enraizada en este universo.

La forma probablemente no podría sobrevivir con un núcleo fundido y agua en la superficie.

Esta publicación [1] tiene varios otros cálculos y explicaciones, que se suman a los descritos tan bien por Jesse Berezovsky.

Aquí hay una bonita foto de cómo se vería un lago:

Notas al pie

[1] https://arxiv.org/pdf/1206.3857.pdf

Como señalan otras respuestas, la tierra es una esfera debido a la gravedad. La gravedad busca minimizar la energía potencial, esto equivale a minimizar la distancia al centro de masa.

Esta “distancia” se calcula dr = sqrt (dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2). Esta es la famosa fórmula de Pitágoras.

Ahora, hagamos nuestras distancias dr = | dx | + | dy | + | dz | . Esto se conoce como distancia de “taxi”, por ejemplo, imagine el camino más corto en una cuadrícula de calles de la ciudad.

Ahora, nuestra energía potencial colapsa nuestra Tierra en forma de cubo. Las líneas rectas en lugar de los círculos son ahora caminos de energía mínima. Las órbitas son rectángulos.

Hay un gran problema: la física deja de funcionar. El problema con los valores absolutos es que no son diferenciables en todas partes. Sin embargo, puedo aproximar los cubos, por una distancia de estilo “pitagórico” donde elevo todo a la potencia de un gran número N, y tomo la raíz enésima. Esto se aproximará a una cuadrícula en forma de diamante.

Si ahora extendiera esto restando la dimensión de tiempo multiplicada por c, ahora tengo una métrica de espacio-tiempo perfectamente buena. Es difícil imaginar el tensor de energía de estrés requerido para producir esta métrica, pero la relatividad general debería poder encontrarlo. Y luego combine esa receta de energía, presión, densidad, estrés, momento angular, etc. y construya esa Tierra en forma de cubo.

Todas las respuestas hasta ahora parecen suponer que la gravedad sería la misma. Aquí hay uno sobre cómo sería diferente.

Si la tierra fuera un cubo, constituiría evidencia de que la gravedad actúa solo a lo largo de los tres ejes de ese cubo. Es decir que las fuerzas atractivas solo existen cuando dos de las tres coordenadas de cada uno de los dos cuerpos son iguales, y en un sistema de coordenadas particular.

Las órbitas como las conocemos no existirían. Dado un universo del tamaño de nuestro observable, e igualmente escasamente poblado por estrellas y planetas, sería completamente factible que exista un estado estable donde no haya cuerpos más grandes que compartan coordenadas, de la misma manera que se pueden colocar 8 reinas en un tablero de ajedrez sin atacarse entre sí.

En un universo donde las estrellas y los planetas tienen movimientos iniciales, sin duda habrá algunos estados oscilatorios, pero los soles tragarán los planetas mucho más rápido y eventualmente se fusionarán en los agujeros del cubo negro, mientras que los cuerpos más pequeños nunca pueden quedar atrapados (porque tienen una pequeña sección transversal cuadrada a lo largo de cada eje).

La fuerza entre cuerpos sería una convolución; es decir, una especie de triángulo truncado si son de diferentes tamaños, vea Archivo: Convolución de la señal de caja consigo mismo2.gif – Wikipedia para lo que quiero decir con esto.

La distancia entre el centro de masa de un cubo y un cuerpo colocado en su superficie es máxima cuando el cuerpo se coloca en sus esquinas.

Luego, aplique la ley de gravitación de newtons.

F es inversamente proporcional al cuadrado de distancia entre cuerpos.

Entonces un cuerpo experimentará menos peso en las esquinas de la tierra.

Ooh, divertido!

Hay muchas cosas no especificadas aquí, así que tengo que hacer algunas suposiciones aleatorias. El radio de la Tierra es de aproximadamente 4000 millas, por lo que supongo que ese es el radio esférico promedio de CubeEarths.

La gravedad sería más fuerte en el centro de cada cara, menor en cada esquina. Para aquellos que viven en CubeEarth, las esquinas aparecerían como ocho vastas montañas de tres lados (piense en Matterhorn, con bordes de ~ 4000 millas de lado).

Siendo la gravedad lo que es, la atmósfera aún formaría una esfera rugosa alrededor del centro de la masa del cubo, lo que podría significar que cada uno de esos ocho puntos se extendería más allá de la atmósfera (y no tomaría mucho; considere que la mayoría de los escaladores necesitan oxígeno para cumbre del Everest).

La cara de cada cubo tendría un lago central o mar.

Viajar de una cara a otra sería como cruzar una cresta de montaña muy empinada y muy alta, probablemente con muy poco oxígeno. Los patrones climáticos serían una locura.

La naturaleza de la fuerza gravitacional no cambiará.
Sin embargo, su magnitud variará mucho.

Por ejemplo, pesará menos en las esquinas del cubo debido a la mayor distancia desde el centro del cubo.

La “d” en la ecuación seguirá variando. Por lo tanto, la magnitud de la fuerza seguirá variando.

VSauce en realidad dio una muy buena explicación de cómo sería la gravedad en una tierra plana. Una tierra cúbica funcionaría básicamente de la misma manera, es decir, cerca de los “bordes”, la gravedad tiraría no solo hacia abajo, sino hacia el centro de ese borde. Ir hacia los bordes sería ir “cuesta arriba”.

Su pregunta es respondida por un video del canal de Youtube Está bien ser inteligente

Aquí el video explora la situación en el caso de un universo representado como en Minecraft. Es un video divertido con la ventaja adicional de aprender cosas increíbles.

¿Sabías que la fuerza de la gravedad es considerablemente más débil en la cima de una montaña que en las tierras bajas? Esto parece contrario a la intuición, pero es cierto, sin embargo. La razón de esto es que la materia que compone las placas continentales es menos masiva que el manto de abajo, debido a la mezcla de elementos presentes en las montañas. Además, la base o las raíces de las montañas se extienden más profundamente en el manto de lo que se puede decir de las tierras bajas.

Me doy cuenta de que esto no tiene absolutamente nada que ver con su pregunta, pero dicho esto, la tierra no es una esfera perfecta, por lo que tal vez sí se relacione con esta pregunta inusual. Tal vez se lo plantee a algunos de mis estudiantes superdotados en el HS donde trabajo.