¿Qué tamaño y velocidad de una rueda se requiere para duplicar exactamente la gravedad de la Tierra en el ecuador y el nivel del mar, en la fuerza centrípeta?

[matemáticas] F = \ frac {mv ^ 2} {r} [/ matemáticas]

Si eso debe ser 9.81 / mo algo (honestamente, en el ecuador, al nivel del mar? Vas a encontrar ese número), entonces las opciones son claras. m es la masa de su propio cuerpo, que deja tanto la velocidad [matemática] v [/ matemática] como el radio [matemática] r [/ matemática] como parámetros.

Pero preferiblemente nos gustaría que la diferencia de fuerza entre la cabeza y los pies no sea demasiado grande. Digamos … 1%? Entonces queremos

[matemáticas] F (r_ {cabeza}) / F (r_ {pies}) \ aprox .99 [/ matemáticas]

Debemos tener cuidado aquí, la velocidad v también diferirá entre la cabeza y los pies, a menos que usemos velocidad radial, [matemática] v = \ omega r [/ matemática]. Supongamos que una persona mide 2 m de altura por conveniencia y obtenemos:

[matemáticas] \ omega ^ 2 (r – 2) / \ omega ^ 2 (r) = (r – 2) / r = 1 – \ frac {2} {r} [/ matemáticas]

Eso significa que necesitamos [matemáticas] \ frac {2} {r} \ aprox .01, r = 200 m [/ matemáticas].

Resolver [matemáticas] 10 = \ frac {v ^ 2} {200} [/ matemáticas] da [matemáticas] v = 44 m / s [/ matemáticas]. Una rotación completa en unos 30 segundos. Eso suena mucho, y lo es, pero también es bueno, es tanto. Significa que si caminaras en sentido contrario a la rotación, no perderías repentinamente el control y flotarías.

La variación del 1% entre la cabeza y los pies es solo un número, no tengo idea de cuál sería un estándar ‘saludable’. Pero tenga en cuenta que con una diferencia de como máximo 1% necesita una nave espacial que tenga un radio de al menos 200 metros. Eso es mucho material.