En la gravedad newtoniana, ¿qué hace que el centro de masa de dos objetos se atraiga entre sí?

No voy a ofrecer “explicar” por qué las masas se atraen, pero esa podría no ser su pregunta.
Si se pregunta por qué los centros de masa son especiales, la respuesta es que no lo son.

En un campo gravitacional uniforme (aceleración debido a la gravedad, un campo vectorial constante en el espacio euclidiano), el centro de gravedad de un cuerpo rígido tiene algunas ventajas para describir su movimiento, pero esta es una simplificación radical que realmente ofusca la forma en que actúan los cuerpos. el uno del otro.

Newton demostró que una capa esférica de densidad uniforme (es decir, área de masa / superficie) actúa gravitacionalmente sobre partículas exteriores como si toda su masa estuviera concentrada en el centro (y la fuerza neta sobre una partícula interior es cero). Esto se generaliza fácilmente a arreglos más realistas donde la masa se distribuye a través del espacio, pero con una densidad uniforme (espacio) en superficies esféricas concéntricas.

Esta es una buena aproximación a muchos cuerpos celestes en equilibrio bajo la gravedad, pero las deformaciones debidas a la rotación producen efectos dipolares y de orden superior significativos en los objetos cercanos. Las irregularidades adicionales simplemente hacen que la situación sea más desordenada. Los cuerpos no rígidos ya mostrarán efectos de marea, incluso cuando el otro cuerpo masivo es una partícula puntual masiva; De ahí las mareas.