Si un objeto se mueve al 99,99% de la velocidad de la luz, en tecnicismo matemático ¿ya está a la velocidad de la luz?

No. Hay una gran diferencia, de hecho, una diferencia infinita , entre el 99,99% de la velocidad de la luz y la velocidad de la luz.

Ahora, antes de que tenga todo lo técnico sobre mí, sé que en términos de aritmética simple, la diferencia entre 100 y 99.99 no es infinita. Pero la aritmética simple no se aplica a situaciones relativistas.

Al 99,99% de la velocidad de la luz, tu masa relativista es muy, muy alta, pero no es infinita.

Al 99,99% de la velocidad de la luz, tu energía cinética es muy, muy alta, pero no es infinita.

Al 99,99% de la velocidad de la luz, el mundo que te rodea se ha contraído severamente a lo largo de tu dirección de viaje, pero no se ha contraído infinitamente.

Al 99,99% de la velocidad de la luz, su reloj, medido por un observador estacionario, funciona muy, muy lento, pero no se ha detenido por completo.

Si realmente pudieras alcanzar la velocidad de la luz, todas esas cosas se inclinarían. Su masa relativista se volvería infinita, su energía cinética se volvería infinita, el Universo a su alrededor se contraería infinitamente y un observador estacionario observaría su reloj para detenerse.

Matemáticamente, solo hay una pequeña brecha entre 99.99% y 100%, pero si estamos hablando de la velocidad de la luz, la brecha es infinita.

No. Si el objeto persiguiera a los fotones en un rayo láser, esos fotones aún lo estarían pasando a 300,000 km / seg. En su propio marco de referencia, a juzgar por las mediciones realizadas por sus oficiales de navegación y señales (este objeto es una nave espacial), no está más cerca de la velocidad de la luz que cuando comenzó.

En teoría de la relatividad, estrictamente hablando, no existe tal cosa como “moverse al 99.99% de la velocidad de la luz”. Solo hay “movimiento al 99.99% de la velocidad de la luz en algún marco de referencia en particular”. Que está en reposo en algún otro marco de referencia igualmente válido y, de hecho, 99.99 velocidades de luz en la dirección opuesta en algún otro marco de referencia. (Es por eso que se llama la teoría de la relatividad).

Hay otra distinción. Un objeto (hecho de materia ordinaria, es decir, no un fotón o un gluón) que se mueve a la velocidad de la luz es absolutamente imposible. Un objeto que se mueve al 99.99% de la velocidad de la luz es simplemente bastante difícil.

Como equivalente parcial, un átomo de hidrógeno pesa 0.00000000000000000001 kilogramos (tal vez algunos ceros adicionales en eso). Esto es bastante diferente de pesar cero. La diferencia entre tener masa, y no, está a la par con la diferencia entre viajar a la velocidad de la luz, y no.

No

Matemáticamente, nos tomamos mucha libertad al calcular límites y realizar cálculos porque creemos que después de alcanzar un cierto valor aproximado, se alcanza la importancia suficiente de una respuesta y después de eso no necesitamos más cálculos.

Pero cuando se trata de física e ingeniería, debemos ser exactos en nuestros cálculos para evitar cualquier contratiempo / accidente / error.

En fórmulas como la de aumento de masa, dilatación del tiempo, etc., tenemos un término: (1-v² / c²) -½

Aquí, si mantenemos v como n% de c donde n es un porcentaje ( 99.99999 % por ej.); el más mínimo cambio en n provocará un gran cambio en el numerador, lo que afectará a los parámetros. En otras palabras, para una partícula que alcanza una velocidad de 99.990% c y otra con una velocidad de 99.9999% c , habrá una gran diferencia en las consecuencias de la dilatación del tiempo / contracción de la longitud / etc. en los casos respectivos.

Por lo tanto, no podemos aproximar / calcular 99.999…% a 1% en física relativista solo porque estamos jugando con límites (ya que creará inconsistencia en nuestras observaciones).

Esta es la belleza de la física. Con un poco menos de imprudencia, parece superar las matemáticas y eso es lo que hace que la física sea más interesante que las matemáticas básicas.

Siempre es una cuestión de tolerancia. Desde el punto de vista de distancia = velocidad * tiempo, 99.99% la velocidad de la luz es aproximadamente la misma que la velocidad de la luz si está dispuesto a vivir con errores del orden de 0.0001 más o menos en la distancia. Esto probablemente esté bien para la mayoría de las situaciones, pero no para todas. Algunos parámetros, como la energía y el impulso, se vuelven infinitos cuando se considera que la velocidad de un objeto es c, por lo que introduce un error considerable en cualquier análisis suponiendo 0.9999 ~ 1. Muchos parámetros se vuelven hipersensibles a cada punto decimal que se aproxima a c.

En lugar de seguir escribiendo 9s como puntos decimales que salen más y más, es más común introducir un parámetro de velocidad relativista llamado rapidez:

[matemáticas] y = \ tanh ^ {- 1} (v / c) [/ matemáticas]

Esto estira convenientemente los valores numéricos entre cada 9 en el porcentaje para ser un número más sensible. Por ejemplo,

y = 0 está en reposo.

y = 1 significa v / c = 0.762

y = 4 significa v / c = 0.9993

y = 4.95 significa v / c = 0.9999

y así.

Este parámetro de rapidez está diseñado básicamente para ser el equivalente de la “velocidad relativista” que se agrega de manera intuitiva entre los marcos de referencia. Por ejemplo, si tiene el bus A yendo 0.9 c en una dirección a la izquierda y el bus B yendo 0.9 c a la derecha, la velocidad del bus B desde el punto de vista del bus A no es 1.8 c porque las velocidades no Añadir de forma intuitiva. Sin embargo, la rapidez sí agrega.

yA = yB = 1.473 (de [matemáticas] y = \ tanh ^ {- 1} (. 9) [/ matemáticas])

La rapidez del bus B con respecto al bus A es yA + yB = 2.944 que da [matemática] v / c = \ tanh (2.944) = 0.9945 ~ [/ matemática] (no 1.8).

En resumen, los parámetros relativistas suelen ser de velocidad no lineal, por lo que debe tener cuidado al hacer aproximaciones caballerosas.

No. Matemáticamente hablando, las cosas nunca se mueven a la velocidad de la luz. Cualquier objeto masivo que se mueva a la velocidad de la luz tendría energía e impulso infinitos, y eso no existe en las matemáticas.

Una vez que alcanza velocidades tan rápidas, cambia los sistemas de coordenadas y comienza a hablar sobre la energía de la partícula en voltios de electrones. Así es como el LHC se refiere a la velocidad de las partículas que acelera.

Entonces, si disculpa que esta analogía no es precisa: una partícula que va al 99.99% de la velocidad de la luz tendría 1gig eV, mientras que una partícula que va al 99.999% de la velocidad de la luz tendría 10gig eV. Y así sucesivamente, con cantidades de energía exponencialmente más altas, más se acerca a la velocidad absoluta de la luz.

Eso es como preguntar “si un número es realmente grande, ¿es infinito?”

En realidad, lo retiro. Eso es exactamente lo que es.

La relatividad especial es más intuitiva en las velocidades que en las velocidades. Esa velocidad tiene una rapidez muy grande, pero no infinita. La velocidad de la luz tiene una rapidez infinita. Por lo tanto, no importa qué tan rápido te muevas (es más lento que la velocidad de la luz), todavía estás infinitamente lejos de la velocidad de la luz.

[Dicho esto, las partículas llegan a un punto en el que en la práctica las tratamos como viajando a la velocidad de la luz y sin masa, pero eso es algo completamente diferente, más por razones prácticas que teóricas].

No. A menos que decida redondearlo a 0 o 1 dígito después de la coma, no cambia: 99.99% = 99.99%, sin embargo, intenta manipularlo matemáticamente. Sin embargo, si decide redondearlo, pierde su significado físico y se convierte en un objeto matemático abstracto, no en contacto con la realidad tal como la conocemos.

Si un objeto se mueve al 99,99% de la velocidad de la luz, en tecnicismo matemático, ¿ya está a la velocidad de la luz?

No.

Creo que puede estar pensando en [matemáticas] 99. \ dot {9} [/ matemáticas]% de la velocidad de la luz. Básicamente una cadena infinita de 9 después del decimal.

Eso sería lo mismo que la velocidad de la luz, pero se necesita una cantidad infinita de energía (e impulso) para pasar del [matemático] 99.99 [/ matemático]% de la velocidad de la luz al [matemático] 99. \ dot {9 } [/ math]% de la velocidad de la luz.

Son cosas completamente diferentes.