¿Por qué utilizamos 9.8m / s [matemáticas] ^ 2 [/ matemáticas] para la gravedad?

9.8 m / s ^ 2 es solo un número redondeado que tiene pocos decimales suficientes para ser representativos de toda la superficie de la tierra, dado que la gravedad varía aproximadamente un 0.7%, principalmente en función de la latitud y la altitud. Ver Gravedad de la Tierra. Tenemos gravímetros del tamaño de una batería de automóvil con delicados mecanismos de resorte que pueden medir la gravedad local con mucha más precisión, con un orden de 9 decimales, suficiente para ver claramente los efectos de las mareas, y otros más elegantes que harán 12 decimales. Por supuesto, eso es precisión, no precisión: si desea saber exactamente qué es lo que está midiendo y no solo comparar valores en diferentes lugares, debe soltar algo, y actualmente eso solo es bueno con seis decimales.

Un cuerpo que tiene una masa m cae hacia el suelo con la aceleración g, por lo tanto, existe una fuerza [matemática] F = mg [/ matemática] que actúa sobre él.

Pero esta fuerza se puede calcular utilizando la atracción entre el cuerpo y la Tierra que se puede escribir como [matemáticas] F = G {{m \ cdot M} \ over {r ^ 2}} [/ matemáticas] donde [matemáticas] M = 5.972 \ times 10 ^ {24} kg [/ math] es la masa de la Tierra, [matemáticas] G = 6.674 \ times 10 ^ {- 11} {{N m ^ 2} \ over {kg ^ 2}} [/ math] es la constante gravitacional y [math] r = 6.378 \ times 10 ^ 6 m [/ math] es el radio de la Tierra.

Podemos decir [math] mg = G {{m \ cdot M} \ over {r ^ 2}} [/ math] entonces [math] g = G {{M} \ over {r ^ 2}} = 6.674 \ multiplicado por 10 ^ {- 11} \ cdot 5.972 \ multiplicado por 10 ^ {24} / (6.378 ^ 2 \ multiplicado por 10 ^ {12}) = 9.78… {m \ over s ^ 2} [/ math]

Sí, 9.8 m / s ^ 2 es el valor aproximado de la aceleración debido a la gravedad en la tierra al nivel del mar. Se puede calcular a partir de la ley de gravitación universal de Newton [matemática] F = G \ frac {m_1m_2} {d ^ 2} [/ matemática]. G es la constante gravitacional universal, y en este caso [matemática] m_1 [/ matemática] es la masa de la tierra y [matemática] d [/ matemática] es el radio de la tierra. La aceleración de cualquier objeto con masa [matemática] m_2 [/ matemática] es igual a [matemática] \ frac {F} {m_2} [/ matemática]. Por lo tanto, nuestra fórmula para la aceleración debido a la gravedad en la superficie de la tierra es [matemática] \ frac {Gm_1} {d ^ 2} [/ matemática], y de hecho, cuando conectamos los valores apropiados, terminamos con una cifra de alrededor de 9.8 m / s ^ 2.

la aceleración debida a la gravedad viene dada por

g = (GM) / (R ^ 2)

donde G es la constante gravitacional universal M es la masa de la tierra y R es el radio de la tierra, por lo tanto, sustituyendo los valores de G, R, M obtenemos el valor de g como 9.81 m / s

Porque asumimos que cualquier cálculo requerirá exactamente dos dígitos de precisión. Olvídese de 9.80 o 9.801 (m / s / s) o 32.2 (ft / s / s). No, siempre es 9.8.

Usualmente molesto a los estudiantes de primer año cuando escribo g = 1E1 por primera vez en un problema de SI. Se confunden no solo con la notación de ingeniería sino también con el 1.

Ellos lloran. Gritan, tiemblan de miedo. Agarran su libro de física de la escuela secundaria mientras se chupan los pulgares.

Luego les explico que el problema pide la velocidad de un objeto que cae después de 2 segundos. No 2.0 segundos. No 2.0089 segundos. Sólo 2.

1E1 (m / s / s) x 2E0 (s) = 2E1 m / s

No puedo decirte con qué frecuencia en un examen con el mismo problema (estoy simplificando, por supuesto, por el bien de la historia) obtendré 19,6 m / s.

Ugh

Uso 10. Es más fácil de recordar y, a menos que tenga una razón para creer que necesitará el 2% en su cálculo teórico probablemente para una clase de física (donde “g” debería ser “g”, para ser sincero) y hacer lo contrario realmente te va a fastidiar, voy a pedir tu credencial de identificación de la NASA y un mapa topográfico de levantamiento de la gravedad que muestre la variación local de la gravedad en el lugar de tu problema.

Verdadera historia: una vez di un problema en una prueba sobre un bb expulsado de la Tierra desde la EEI.

Lo primero escrito en muchas respuestas: g = 9.8.

No es exactamente la gravedad, sino la aceleración causada por la gravedad en la tierra. Y se mide desde el centro de la tierra, sin embargo, teniendo en cuenta que el nivel del mar es constante en toda la tierra, para nuestra conveniencia podemos tomar referencia al nivel del mar. En cuanto a la prueba y la derivación, búscalo en Google y encontrarás muchos enfoques diferentes para calcularlo. Un enfoque sería equiparar la fuerza ejercida por la tierra sobre 1 kg de masa ubicada a la distancia radial de la tierra (F = GMm / r ^ 2) con la ecuación de Newton F = ma. (M = 1 kg, a = g ya que es la aceleración causada por la gravedad en caída libre con fricción nula). Puede ver que la g depende de r así como de M de la tierra, por lo tanto, cualquier cambio en cualquiera de ellas hará que g cambie. Es por eso que el valor de g no es constante en toda la tierra.

La aceleración gravitacional debida a un objeto de masa [matemática] M [/ matemática] a una distancia [matemática] R [/ matemática] es

[matemáticas] g = \ frac {GM} {R ^ 2} [/ matemáticas]

donde [matemáticas] G = 6.674 \ cdot 10 ^ {- 11} N m ^ 2 / {kg ^ 2} [/ matemáticas]

Utilizando los resultados de Google de “¿Cuál es el radio ecuatorial promedio de la tierra” y “¿Cuál es la masa de la tierra”, encuentro

[matemática] g = 9.82 m / s ^ 2 [/ matemática]

La constante g = 9.8 m / s ^ 2 fue determinada experimentalmente por Isaac Newton. No es algo que se haya decidido, simplemente es lo que resulta del uso del sistema metro / segundo / kilogramo. Se refiere a la aceleración gravitacional a nivel del mar; es decir, si dejo caer un objeto en un pozo que comienza a nivel del mar, acelerará a 9.8 m / s ^ 2.

La mayoría de los cursos de Física del primer año incluyen un experimento para medir [matemáticas] g [/ matemáticas] en el laboratorio. El que hice en 1963-4 usaba un peso de metal que caía del reposo más allá de un riel vertical con alto voltaje aplicado cada 1/60 de segundo (IIRC). En el medio había una delgada tira de papel con algo de recubrimiento que se derretiría cuando una chispa saltara a través del espacio, dejando una serie de puntos cada vez más separados a medida que el peso se aceleraba. Eso facilitó medir (con una regla) qué tan lejos había viajado el peso en función del tiempo. Trazamos los números y luego trazamos la velocidad promedio (subida / carrera) en cada intervalo y luego el CAMBIO en la velocidad promedio en cada intervalo (es decir, la aceleración promedio); el último bit llegó a unos 9.8 m / s [matemática] ^ 2 [/ matemática], así que “obtuvimos la respuesta correcta”. 🙂

Por supuesto, hay muchas maneras de medir la aceleración de la gravedad con mayor precisión. Creo que la mayoría de los lugares obtienen algo entre 9.81 m / s [matemática] ^ 2 [/ matemática] y 9.82 m / s [matemática] ^ 2 [/ matemática], pero dado que varía en aproximadamente 0.01 m / s [matemática] ^ 2 [/ matemáticas] debido a las diferentes densidades de masa bajo tierra, las diferentes altitudes y las diferentes aceleraciones centrípetas en diferentes latitudes, no vale la pena encontrar el promedio exacto.

Lo que ha proporcionado es una aproximación a lo que se llama gravedad estándar, que se define como una aceleración de exactamente [matemática] 9.80665 m / s ^ 2 [/ matemática]. Ese valor fue establecido por la Tercera Conferencia General sobre Pesos y Medidas en 1901. Fue elegido como la aceleración debido a la gravedad a nivel del mar a una latitud de 45 grados o, en otras palabras, a la mitad del ecuador a los polos. Debo agregar que las mediciones más precisas revelan que, incluso entonces, eso no es del todo exacto para esa latitud como regla, pero como ahora es un estándar, eso es lo que es. Tenga en cuenta que en los cálculos de balística y similares, es necesario ajustar de acuerdo con la aceleración local debido a la gravedad (por ejemplo, la artillería del ombligo necesita ajustes).

La razón por la cual se consideró necesaria una medida gravitacional estándar, ya que la aceleración efectiva debido a la gravedad varía según la latitud, la altitud e incluso las condiciones geológicas locales (incluso la dirección puede variar ligeramente). La variación de la aceleración no es pequeña: se acerca al 1%.

La variación debida a la latitud superior se debe principalmente a que la Tierra no es una esfera perfecta. El giro de la Tierra aplana ligeramente los polos y hace que se abulte en el ecuador. También me refiero a la aceleración afectiva debida a la gravedad, ya que el giro de la Tierra también parecerá reducir la atracción de la gravedad, aumentando hacia el ecuador, pero eso no es realmente la gravedad lo que se está reduciendo, sino un artefacto de giro en cualquier cosa en la superficie de la Tierra. también se está acelerando hacia el eje de la Tierra (o de lo contrario volaría en una tangente). La fuerza requerida para producir esa aceleración reduce el aparente efecto neto de la gravedad, incluso si la fuerza real no cambia.

Ignoraré la explicación relativista general de este lote ya que (más o menos) le da vueltas a todo.

La velocidad de un objeto que cae aumenta 9.8 metros por segundo cada segundo. Puede hacer un gráfico de velocidad vs tiempo de objetos que caen a diferentes alturas y tomar la pendiente. Su pendiente será de un gráfico lineal que debería ser aproximadamente de 9.8 m / s ^ 2.

La gravedad de la tierra

Buen artículo de Wikipedia que explica esto.