¿Cómo se prueba la dilatación del tiempo a través de la fórmula Doppler relativista? ¡Algo no coincide!

Un medio bien conocido para probar la dilatación del tiempo es el experimento tipo Ives-Stilwell, basado en la verificación de las ecuaciones Doppler relativistas que incorporan el factor de dilatación del tiempo. Sin embargo, se mostrará a continuación que la relación supuestamente verificada usando este experimento no implica únicamente la validez de las ecuaciones Doppler relativistas. De hecho, se revelará que un número infinito de ecuaciones de desplazamiento de frecuencia satisfaría el criterio de validación del experimento.

El diseño del experimento:

El haz de iones de Li + que se mueve a una velocidad relativista recibe dos rayos láser: uno desde el frente y otro desde la parte posterior, en relación con la dirección de desplazamiento de los iones. En el marco de referencia de iones, la frecuencia absorbida de iones percibidos (desplazados) [matemática] f_o [/ matemática] es igual a su frecuencia de resonancia en estado de reposo, que es el desplazamiento, relativo al marco de reposo de iones, de la frecuencia emitida en el laboratorio marco. Las frecuencias absorbidas en el marco del laboratorio desde los rayos láser delanteros y traseros se miden e identifican como [math] f_F [/ math] y [math] f_B. [/ Math] Según el cambio de frecuencia relativista, tenemos

[matemáticas] f_o = \ gamma f_B (1 – \ frac {v} {c}), \\ [/ matemáticas]

[matemáticas] f_ {o ‘} = \ gamma f_F (1 + \ frac {v} {c}) \\ [/ matemáticas]

llevando a

[matemáticas] f_B = \ gamma f_o (1 + \ frac {v} {c}), \\ [/ matemáticas]

[matemáticas] f_F = \ gamma f_ {o ‘} (1 – \ frac {v} {c}), \\ [/ matemáticas]

y por lo tanto,

[matemáticas] \ frac {f_B f_F} {f_o f_ {o ‘}} = \ gamma ^ 2 (1 – \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}); \\ [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {f_B f_F} {f_o f_ {o ‘}} = 1, \\ [/ matemáticas]

desde [math] \ gamma ^ 2 = 1 / (1 – \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}). \\ [/ math]

Se afirma que las frecuencias de resonancia medidas y las frecuencias recibidas delanteras y traseras correspondientes por los iones móviles obedecen la relación anterior dentro de un error mínimo, verificando así teóricamente las ecuaciones Doppler relativistas, y por lo tanto se supuso que la dilatación del tiempo se probó.

Crítica:

La mera verificación empírica de que la relación de frecuencia

[matemáticas] \ frac {f_B f_F} {f_o f_ {o ‘}} \\ [/ matemáticas]

es igual a 1, no necesariamente ofrece una validación de las ecuaciones que conducen a esa relación. De hecho, notamos que el factor de cambio rojo relativista es el inverso del cambio azul. De hecho, simples manipulaciones algebraicas conducirán a

[matemáticas] \ gamma \ left ({1 + \ frac {v} {c}} \ right) = {\ left [{\ gamma \ left ({1 – \ frac {v} {c}} \ right)} \ right] ^ {- 1}}. \\ [/ math]

Por lo tanto, las ecuaciones de desplazamiento Doppler relativistas se pueden escribir en la forma

[matemáticas] {f_R} = {f’_R} \ gamma \ left ({1 – \ frac {v} {c}} \ right), \\ [/ math]

[matemáticas] {f_A} = {f’_A} {\ left [{\ gamma \ left ({1 – \ frac {v} {c}} \ right)} \ right] ^ {- 1}}, \\ [/matemáticas]

[matemática] (f_R = [/ matemática] frecuencia de retroceso percibida; [matemática] f_A = [/ matemática] frecuencia de acercamiento percibida; [matemática] f’_R = [/ matemática] frecuencia de retroceso adecuada; [matemática] f’_A = [ / matemáticas] frecuencia de aproximación adecuada)

revelando que el cambio de signo del término de velocidad no es simplemente el resultado de la dirección de velocidad invertida, sino más bien la inversión del factor de cambio; Una ilusión oculta en las matemáticas de estas ecuaciones. De ello se deduce que cualquier ecuación de cambio rojo y azul donde el factor de cambio en uno es el inverso del otro, cumplirá el criterio de relación de frecuencia. Por ejemplo, uno puede postular que el cambio de frecuencia ocurre de acuerdo con las siguientes ecuaciones:

[matemáticas] {f_R} = {f’_R} \ left ({1 – \ frac {v} {c}} \ right), {\ text {}} \\ [/ math]

[matemáticas] {f_A} = {f’_A} {\ left ({1 – \ frac {v} {c}} \ right) ^ {- 1}}, \\ [/ math]

satisfaciendo el cambio rojo y azul esperado para la fuente que se aleja y se acerca, respectivamente. Por lo tanto, las ecuaciones para las frecuencias absorbidas en el marco del laboratorio desde los rayos láser delanteros y traseros se convierten en

[matemáticas] {f_B} = {f_o} {\ left ({1 – \ frac {v} {c}} \ right) ^ {- 1}}, {\ text {}} \\ [/ math]

[matemáticas] {f_F} = {f_ {o ‘}} \ left ({1 – \ frac {v} {c}} \ right), \\ [/ math]

llevando a

[matemáticas] \ frac {{{f_B} {f_F}}} {{{f_o} {f_ {o ‘}}}} = 1. \\ [/ matemáticas]

De ello se deduce que se podría afirmar que el experimento Ives-Stilwell es una verificación de las supuestas fórmulas Doppler supuestas, lo que contradice el cambio Doppler relativista.

De hecho, el siguiente grupo de ecuaciones de desplazamiento de frecuencia,

[matemáticas] {f_R} = {f’_R} {\ left ({1 – \ frac {{{v ^ n}}} {{{c ^ n}}}} \ right) ^ p}, {\ text { }}\\[/matemáticas]

[matemáticas] {f_A} = {f’_A} {\ left ({1 – \ frac {{{v ^ n}}} {{{c ^ n}}}} \ right) ^ {- p}}, \\[/matemáticas]

obtenido para los diferentes valores de los números positivos [matemática] n [/ matemática] y [matemática] p, [/ matemática] sería verificada por el experimento Ives-Stilwell. Por lo tanto, la afirmación de que el experimento ofrece una prueba de dilatación del tiempo no tiene fundamento para una justificación lógica.

Vale la pena mencionar que las ecuaciones de desplazamiento de frecuencia clásicas

[matemáticas] {f_R} = {f’_R} \ left ({1 – \ frac {v} {c}} \ right), \\ [/ math]

[matemáticas] {f_A} = {f’_A} \ left ({1 + \ frac {v} {c}} \ right), \\ [/ math]

ajustarse a la realidad en el sentido de que la dirección de la velocidad de la fuente se refleja en las ecuaciones. es decir, los cambios rojo y azul están correlacionados con la dirección de movimiento de la fuente, [matemática] – v [/ matemática] o [matemática] + v [/ matemática] (fuente que se aleja o se acerca). Mientras que, en la forma común de las ecuaciones de cambio de frecuencia relativista, el cambio del signo de velocidad solo es engañoso, ya que la implicación real de estas ecuaciones aparece cuando se escriben en su forma primitiva

[matemáticas] {f_R} = {f’_R} \ gamma \ left ({1 – \ frac {v} {c}} \ right), \\ [/ math]

[matemáticas] {f_A} = {f’_A} {\ left [{\ gamma \ left ({1 – \ frac {v} {c}} \ right)} \ right] ^ {- 1}}, \\ [/matemáticas]

con el mismo signo del término [math] v [/ math] en ambas ecuaciones.

Tienes razón, la dilatación del tiempo no se prueba de esa manera. Es al revés, de hecho. Suponemos que la fórmula Doppler relativista es correcta, incluida la parte de dilatación del tiempo, y la usamos para calcular las distancias de Hubble a objetos astronómicos extremos rojos desplazados.

Estoy de acuerdo con la respuesta de Barton. Simplemente no creo que haya abordado esta parte de la pregunta. Tenemos muchas otras formas de verificar la dilatación del tiempo. En función de la velocidad, a menudo se cita el cambio en los tiempos de descomposición de las partículas en movimiento relativista en un acelerador. Incluso podemos verificar la dilatación del tiempo de los relojes atómicos que vuelan en aviones. En la medida en que Doppler es el conteo de ticks de reloj (frentes de onda) de relojes, se podría decir que después de una forma de hablar, hemos verificado indirectamente Doppler relativista.

El efecto Doppler relativisítico es la combinación del efecto Doppler clásico más la dilatación del tiempo relativista. Entonces, si desea medir la dilatación del tiempo, es conceptualmente trivial: mida el Doppler relativista y divida la porción clásica.

Desafortunadamente, para velocidades pequeñas v, el efecto Doppler clásico es aproximadamente proporcional a 1 ± v / c, mientras que la dilatación del tiempo es aproximadamente 1-v ^ 2 / 2c ^ 2. Entonces, la parte clásica es comparativamente enorme.

Eso significa que tiene que trabajar con una gran v y / o con una precisión enorme, o debe idear que el componente clásico es pequeño explotando el hecho de que también es una función de la geometría.

El primer experimento en hacerlo con alta vy alta precisión fue el experimento de Ives-Stilwell. Los primeros experimentos en hacerlo con geometría fueron los experimentos con rotor Mossbauer de Hay et al. etc (ibid, más abajo).

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