Esta es la materia del álgebra de la escuela secundaria de primer año. Sospecho que esta fue la pregunta de tarea de alguien.
Para los ingenieros y otras personas de tipo STEM, las matemáticas son una de las herramientas en su kit de herramientas. Uno usa las matemáticas como una herramienta para crear obras de ciencia e ingeniería al igual que usa una guitarra o un piano para crear una obra musical. Una vez que se vuelve experto con una herramienta, usarla es divertido, así que respondamos la pregunta de tarea de todos modos. Tal vez algún estudiante en algún lugar tome una o dos propinas que les faciliten la resolución de problemas en el futuro.
La fórmula que relaciona la distancia con la velocidad, una aceleración constante y el tiempo es:
- Cómo eliminar el mal olor del congelador
- Lo que hace que la diferencia entre la velocidad de desplazamiento y la velocidad del aire?
- ¿Por qué fue importante el final de la última edad de hielo? ¿Qué sucedió cuando el hielo comenzó a derretirse y retroceder?
- ¿Qué tipo de problemas científicos / físicos necesitaríamos superar para crear un "campo de fuerza" de trabajo real como se ve en la ciencia ficción popular?
- Si una partícula muestra un túnel cuántico, ¿podemos decir que la partícula tenía suficiente energía pero no podríamos especificar su energía debido al principio de incertidumbre?
- distancia = velocidad inicial * intervalo de tiempo, más 1/2 de la aceleración * intervalo de tiempo, al cuadrado.
- o, usando taquigrafía matemática: d = [v * t] + [(1/2) * a * (t ** 2)]
Bien, de la descripción del problema ya tenemos la velocidad inicial y tenemos el tiempo. No tenemos la aceleración, y las unidades de medida no son consistentes. Tenemos algo de trabajo que hacer antes de poder poner números en la ecuación de distancia.
Lo primero que debe hacer siempre es convertir todo a las mismas unidades de medida. Puede elegir las unidades de distancia y tiempo que desee, siempre que sean consistentes para todas las mediciones y cálculos. Las unidades de distancia y tiempo que elija determinan sus unidades de velocidad y aceleración, ya que se derivan usando la distancia y el tiempo. Puede hacer el cálculo utilizando velocidades de kilómetros y tiempos de horas, metros y segundos, millas y minutos, estadios y quincenas, o lo que quiera. Si te gusta trabajar con números MUY pequeños, prueba años luz y segundos. Si decide probar estas últimas unidades mencionadas, asegúrese de usar una calculadora que maneje números de coma flotante, es decir, números en notación científica.
Dicho todo esto, si la pregunta requiere que la respuesta use unidades de medida particulares, entonces elíjalas. Si no es así, elija las unidades que más le convengan, úselas de manera constante y obtendrá la respuesta correcta.
Para este problema, elijo medidores y segundos para no terminar con números que son enormes o pequeños (son difíciles de escribir sin formato avanzado). Entonces, para convertir km / h en metros y segundos, cambiamos la parte de kilómetros a metros multiplicando por 1000 m / km. Cambiamos las unidades de tiempo de horas a segundos multiplicando el tiempo por 3600 segundos / hora. PERO, dado que la parte del tiempo está en el denominador, asegúrese de multiplicar el denominador por 3600, ¡no el numerador!
- Velocidad inicial v0 = v40 km / hr = [40 km * 1000 m / km] / [1 h * 3600 sec / hr]
- v0 = 40000/3600 m / s
- v0 = 11.1111 metros por segundo.
Consejo útil n. ° 1: use el sentido común para ver su respuesta en cada paso antes de continuar. Si puede recorrer 40,000 metros en una hora a esta velocidad, es intuitivo que recorra una distancia más corta en menos tiempo a la misma velocidad. Si se burló y se multiplicó por 3600 segundos / hora en lugar de dividirse, esta verificación le mostrará claramente su error.
Consejo útil n. ° 2: cuando convierta unidades, puede incluir las etiquetas de unidad en sus ecuaciones y cancelarlas cuando aparezcan tanto en el numerador como en el denominador. Si realiza la conversión correctamente, los únicos no cancelados son los que está tratando de usar. Entonces, en el primer término, 40 km * 1000 m / km, los números se multiplican a 40,000 y los kilómetros asociados con 40 cancelan los km en el denominador de 1000, dejando solo las unidades de metros. Es otra forma de verificar su trabajo en busca de errores.
de manera similar, v1 = 55 km / h = 15.2778 m / s
Ahora tenemos todo en metros, segundos y metros / segundo para que las unidades de medida para todos los números especificados sean consistentes.
Según la ecuación, necesitamos la aceleración. No se especifica en el problema, pero tenemos lo que necesitamos para calcularlo asumiendo que la aceleración del automóvil es constante durante su intervalo de 1.5 segundos. Entonces …
Para ser consistente, nuestra aceleración debe medirse en metros por segundo por segundo, y la ecuación aplicable es
- a = (v1 -v0) / t
- a = (15.2778 m / s – 11.1111 m / s) / 1.5 segundos
- entonces a = 4.1667 m / s / 1.5 segundos, = 2.7778 m / s por segundo,
- a es por lo tanto 2.7778 metros por segundo por segundo. ¿Notaste lo que hice allí con las unidades de medida?
Y esa es parte de la respuesta a la pregunta.
Ahora que tenemos la aceleración, tenemos todo lo que necesitamos para conectar con nuestra ecuación de distancia para calcular la distancia recorrida.
- distancia = 11.1111 metros por segundo * 1.5 segundos + 0.5 (sin unidades) * 2.7778 metros por segundo por segundo * 1.5 segundos * 1.5 segundos,
- distancia = 16,6665 metros (las unidades seg y por segundo se cancelan) + 0.5 * 2.7778 * 2.56 (las dos unidades “por segundo” cancelan las dos segundas unidades)
- distancia = 16,6665 metros + 3,5556 metros
- distancia = 20.2221 metros
Y ese es el resto de la respuesta a la pregunta.
Consejo útil n. ° 3: Es fácil involucrarse en la mecánica del uso de su herramienta y olvidar por qué está haciendo todo esto en primer lugar. Cuando termines, ¡siempre regresa y asegúrate de haber respondido la pregunta!
La pregunta pedía la aceleración y la distancia recorrida por el automóvil, por lo que parece que lo hicimos.
