¿Cuál es la órbita del telescopio Kepler y cómo se las arregla para mirar el mismo conjunto de estrellas si tiene una órbita?

A diferencia del telescopio espacial Hubble, que orbita la Tierra, Kepler se ha colocado en lo que se llama una órbita de “Tierra que se arrastra” alrededor del sol. Un poco más ancha y lenta que nuestra órbita, la nave espacial tardará 371 días en completar un circuito. Cada día, Kepler cae un poco más atrás de la Tierra; eventualmente, la brecha se abrirá a decenas de millones de millas.

Esta órbita inusual, diseñada por Johnny Kwok del Laboratorio de Propulsión a Chorro y utilizada por primera vez con el telescopio espacial infrarrojo Spitzer lanzado en 2003, tiene ventajas para los telescopios astronómicos. Una es que la Tierra no bloquea su visión del cielo.

La nave espacial no necesita aumentos periódicos para mantener su altitud sobre la Tierra. Y lo mejor de todo, es una órbita muy eficiente en combustible, que requiere menos energía (cohete más pequeño, menor costo) para alcanzar que el punto L2 Lagrange que originalmente había sido el destino de Kepler. Espere que estas órbitas terrestres se conviertan en una opción popular para futuras misiones de astronomía.

Fuente: AirSpaceMag – órbita inusual de Kepler

En cuanto a la segunda parte de tu pregunta, todo tiene una órbita. Es consecuencia ineludible de la mecánica celeste.
Incluso el movimiento en línea recta (es decir, caerse) es una órbita, aunque muy especial.

El usuario de Quora ya describió la órbita particular de Kepler. En comparación con las órbitas de la mayoría de los satélites, por supuesto, es inusual, porque la tarea de Kepler también es inusual, pero desde el punto de vista de la mecánica celeste es “solo otra órbita”.

Para seguir mirando en la misma dirección mientras se mueve en órbita, la nave espacial debe tener medios para rotarse. Kepler usa rueda de reacción y propulsores.

Dado que dos ruedas de reacción han fallado, Kepler está parcialmente incapacitado.

Kepler orbita alrededor del Sol, lo que evita ocultaciones de la Tierra, luz dispersa y perturbaciones gravitacionales y pares inherentes a una órbita terrestre. El fotómetro apunta a un campo en las constelaciones del norte de Cygnus, Lyra y Draco, que está fuera del plano eclíptico, de modo que la luz solar nunca ingresa al fotómetro mientras la nave espacial orbita.

Esta es también la dirección del movimiento del Sistema Solar alrededor del centro de la galaxia. Por lo tanto, las estrellas que observa Kepler están aproximadamente a la misma distancia del centro galáctico que el Sistema Solar, y también cerca del plano galáctico. Este hecho es importante si la posición en la galaxia está relacionada con la habitabilidad, como lo sugiere la hipótesis de la Tierra Rara.

La NASA ha caracterizado la órbita de Kepler como “seguimiento de la Tierra”. Con un período orbital de 372.5 días, Kepler cae lentamente más atrás de la Tierra.
Ver: Kepler (nave espacial)

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