¿E = mc ^ 2 solo es válido para velocidades relativistas?

No , solo es válido a velocidad cero .

La fórmula general correcta es [matemática] E ^ 2 = m ^ 2 c ^ 4 + p ^ 2 c ^ 2 [/ matemática] donde [matemática] p [/ matemática] es el impulso del objeto en cuestión.

Veamos primero qué es la energía para una partícula relativista (v —-> c), es decir,

E = [p ^ c ^ 2 + m ^ 2 c ^ 4] ^ 1/2, donde p es el momento de la partícula, c es la velocidad de la luz ym es la masa en reposo de la partícula. Ahora si m no es cero (como el del fotón), E no es = mc ^ 2, pero si m = 0, entonces E = pc, donde p = mv, pero m es la masa relativista, y si v no es c, entonces E no `t igual a mc ^ 2, por lo tanto v must = c, entonces p = mc y E = mc ^ 2. De hecho, m es un aumento de masa debido a la velocidad relativista, es decir, m-resto masa (0) = m, y dado que se mueve con velocidad c, entonces p = mc. Por lo tanto, cualquier cambio en los tiempos de masa c es energía. La respuesta es sí.

Se puede leer de dos maneras diferentes, por lo que la respuesta depende.

Una lectura común es que la energía en reposo es c ^ 2 veces la masa en reposo. Esto no es tanto inválido como simplemente inaplicable para cualquier velocidad distinta de cero.

Otra lectura común es que la energía total es c ^ 2 veces la masa relativista (ver Masa en relatividad especial – Wikipedia). Está de moda burlarse del concepto de masa relativista, pero está perfectamente claro a qué se refiere (la relación de impulso a masa), y hace que E = mc ^ 2 sea válido y aplicable para todas las velocidades.

¿E = mc ^ 2 solo es válido para velocidades relativistas?

No, pero no es la ecuación completa.

[matemáticas] E = \ frac {mc ^ 2} {\ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}}} [/ matemáticas]

Si hace algunas expansiones sobre esto, encontrará que … para v << c

[matemática] E \ aprox mc ^ 2 + \ frac {1} {2} mv ^ 2 [/ matemática]

Que, por supuesto, es la energía clásica, más la energía de masa.

De hecho, su ecuación original solo era válida para v = 0, no para velocidades relativistas en absoluto.

Por supuesto, el término de energía de masa se oculta normalmente, porque la masa no cambia en la vida normal.

E = mc² es en realidad solo el primer término de una serie taylor desarrollada alrededor de v = 0 (sin movimiento). La función taylored es E = γmc² con γ = 1 / sqrt (1-v² / c²). El segundo término de la serie taylor es E = 1 / 2mv², entonces la energía cinética. Cuanto más te acercas a la velocidad de la luz, más necesitas los términos más altos. Para ningún movimiento solo hay el primer término: E = mc², para movimientos lentos existe este y el término de energía cinética E = mc² + 1 / 2mv².

Lea más aquí, por ejemplo:
Factor de Lorentz – Wikipedia

EDITAR:
La razón por la que la gente no sabía sobre el primer término hasta Einstein es que no cambia en los experimentos clásicos no relativistas clásicos. Algo que nunca se cambia tampoco se puede descubrir. Los primeros experimentos que cambiaron esta energía fueron los experimentos de fisión nuclear, el descubrimiento de la radiación.

No. Lo tienes exactamente al revés:

[matemáticas] E = mc ^ 2 [/ matemáticas] solo es válido para masas en reposo
… es decir, no tienen ningún movimiento relativo con respecto al observador en absoluto.

A velocidad, [matemática] E = \ gamma mc ^ 2 [/ matemática] donde [matemática] \ gamma [/ matemática] es el factor de Lorentz
… y esto es válido a todas las velocidades.

La energía cinética es la diferencia entre la energía en movimiento y la energía en reposo … esto es [matemática] K = (\ gamma – 1) mc ^ 2 [/ matemática] y esta ecuación se aproxima a [matemática] K = \ frac {1} { 2} mv ^ 2 [/ math] para velocidades que son mucho menores que la velocidad de la luz.

Cuando la masa está en reposo, esa es la cantidad total de energía que contiene. La confusión surge cuando m no se considera masa en reposo sino masa relativista, que es

m / (1-v² / c²) ½, y depende de la velocidad. Es la energía total de la masa. Resta la energía de descanso anterior y tendrás la energía cinética.