¿Es la curvatura en el espacio-tiempo 4 dimensional? Si es así, ¿por qué todos lo explican con un trampolín 2D? Si es así, ¿la Tierra 4D eventualmente golpearía al sol?

La curvatura del espacio-tiempo tiene cuatro dimensiones, pero es necesario comprender cuáles son estas cuatro dimensiones.

3 dimensiones del espacio, es decir, en coordenadas cartesianas x, y y z para la posición y la cuarta dimensión del espacio-tiempo es el tiempo mismo, por eso lo dices espacio-tiempo.

Ahora hablando de la demostración del trampolín estirado, bueno, cuando no le pones peso, el trampolín representa un espacio bidimensional estirado. En el momento en que le pones un peso pesado, la membrana del trampolín se estira de tal manera que ahora se convierte en un espacio tridimensional, ya que solo ganó profundidad debido al peso, digamos bola de boliche. digamos que esto representa el sol en el centro de nuestro sistema solar

En el momento en que colocas una bola más pequeña que gira alrededor de esta bola de boliche, en el momento en que su energía se agota por completo, la bola caerá en espiral y finalmente se acercará a la bola de boliche.

Pero si hace que la bola giratoria rote también sobre su propio eje, su momento angular se conservaría y tomaría mucho tiempo caer en espiral hacia la bola de boliche.

Pero podría pensar cómo la dimensión del tiempo es útil para explicar este movimiento de la bola alrededor de la bola de boliche. así como está en movimiento, para determinar la dirección del vector de velocidad de la pelota en el instante instante diga ‘t’ , necesitará la dimensión del tiempo t con respecto a su posición o vector de dirección.

Por lo tanto, la dimensión del tiempo y el espacio juntos ayuda a determinar la posición y la velocidad del objeto giratorio alrededor del sol, por ejemplo.

Espero poder expresar mi punto claramente.

La tela del espacio-tiempo es relativamente fácil de entender usando una membrana 2d. Pero toda la imagen utilizada allí no es 2-D. La masa y el efecto de cualquier masa en el trampolín / membrana se muestra en 3-D.

En el mundo dimensional superior, la Tierra se mueve hacia el Sol en línea recta. Pero la proyección de esta trayectoria en nuestro mundo tridimensional aparentemente es la órbita actual de la Tierra. Esto puede explicarse mejor por una analogía:
Imagina un avión a reacción que va de A a B. Entonces el avión vuela sobre las montañas en el medio. La sombra que el chorro proyecta su sombra en el suelo (sobre las montañas, etc.). Ahora esta proyección en forma de sombra recorre un camino no lineal en 2-D a pesar de que el chorro todavía viaja en línea recta en la imagen en 3-D. (Tomó el ejemplo de “Una breve historia del tiempo” por S. Hawking)

Del mismo modo, aunque parece que la Tierra sigue un camino en espiral (tarda mucho tiempo en caer al Sol), la Tierra puede moverse gradualmente hacia el Sol en línea recta en un mundo de dimensiones superiores.

1. Sí, la curvatura del espacio-tiempo es un tensor de 4 dimensiones. El trampolín 2D es una forma (pobre) de explicarlo con un corte 2D: muestra solo el espacio como curvado. Vea Tensor Geometry (Dodson & Poston) para obtener uno mejor.

Sí, la curvatura en el espacio-tiempo es de cuatro dimensiones. Sin embargo, no podemos visualizar cuatro dimensiones en un papel o pantalla bidimensional. Así, usando el mismo ejemplo que, la materia curvando el espacio-tiempo de cuatro dimensiones, lo visualizamos como la materia curvando el espacio tridimensional.