Como partícula elemental, se dice que un electrón no puede dividirse. Por qué no? ¿Es porque no tenemos un acelerador lineal lo suficientemente potente?

Asumiendo que es, genuinamente, una “partícula elemental” (y no un objeto compuesto), es porque no hay nada en lo que pueda “dividirse”. Es solo un electrón, y nada más: a diferencia del protón, que está hecho de quarks, el electrón (y los quarks) no están [de acuerdo con el modelo estándar] “hechos” de nada.

Puede convertirlo en otras cosas mediante interacciones de partículas virtuales (por ejemplo, colisionarlo con un positrón para formar, con cierta probabilidad, un par muón-antimuón de una Z virtual), pero eso es diferente.

El problema es que tener unos aceleradores de partículas más potentes no viene con los bienes. En cierto modo, LHC necesita la Teoría de Cuerdas tanto como la Teoría de Cuerdas necesita algo de LHC … cualquier cosa.
Si rompes electrones más pesados, obtienes un Fotón y un Electrón estándar como lo esperabas todo el tiempo. Un electrón estándar es más bien un problema diferente. Eso podría darte un fotón y un neutrino de electrones si realmente lo lograste. Entonces, si lo hicieras, ¿te darías cuenta?
Einstein hizo un modelo bastante robusto en el sentido de que se aseguró de tener un conjunto robusto de supuestos circulares. Sin embargo, eso no lo hace correcto. Rompa solo una de esas suposiciones circulares de manera convincente, y que es una barra alta porque, en lo que respecta a Einstein, están preparados para enterrar sus cabezas en la arena, y todo el asunto de GR simplemente se desintegrará.
Por supuesto, si las personas entierran sus cabezas de esta manera y se niegan a comunicarse, no tienen más remedio que darles una buena patada en el trasero. Y eso es precisamente lo que les está llegando.

Sí, tiene usted razón. En las escalas de energía alcanzables actuales, el electrón no tiene subestructura. Más tarde, cuando se alcanzan energías más altas, se puede encontrar que el electrón es divisible, y obtendremos algo de “nueva física”, más allá del modelo estándar.