Su pregunta está mal redactada, pero la respuesta sería “sí, aproximadamente, siempre y cuando nada se mueva muy rápido y estemos muy lejos de cualquier agujero negro”.
He entrado en esto con más detalle en otras respuestas aquí, así que permítanme esbozar por qué eso es cierto, dentro de la Relatividad General, en las proximidades de la Tierra.
- Nos aproximamos a la Tierra como una esfera perfecta no giratoria.
- Entonces podemos usar la métrica de Schwarzschild para describir la curvatura del espacio-tiempo alrededor de la Tierra.
- El radio de Schwarzschild de la masa de la Tierra es de aproximadamente 9 mm, por lo que incluso si comprimiéramos la Tierra en un agujero negro, todavía estaríamos muy lejos del horizonte de eventos. Esta observación de que [math] r \ gg r_s [/ math] simplifica la métrica.
- Si suponemos que nada se mueve muy rápido ([math] v \ ll c [/ math]), entonces se eliminan más términos y la métrica se vuelve aún más simple.
- La métrica restante consiste en espacio-tiempo plano de Minkowski más un término de tiempo. Por lo tanto, aproximadamente (dentro de aproximadamente 1 parte por millón), el espacio es completamente plano alrededor de la Tierra y solo el tiempo está “curvado”. Esta curvatura da el gradiente de dilatación del tiempo. Así, el efecto principal de la Relatividad General alrededor de la Tierra es la dilatación del tiempo; Todos los demás efectos son mucho más pequeños.
- Puede, con algo de trabajo, derivar la gravedad newtoniana de la métrica simplificada. Como sabemos que el espacio-tiempo plano de Minkowski no tiene gravedad, toda la gravedad newtoniana debe provenir del término temporal en la métrica, es decir, del gradiente de dilatación del tiempo.
Entonces, no es exactamente el hecho de que el tiempo corre más lento lo que causa la gravedad. Es el hecho de que el tiempo corre más lento a los pies que a la cabeza, es decir, es el gradiente de la dilatación del tiempo que experimentamos como una “fuerza” [matemática] 1 / r ^ 2 [/ matemática].
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