Por simplicidad, déjame asumir que el Sol es estacionario. (Esto no es cierto. Se mueve junto con la rotación galáctica).
Deje [math] \ vec r_s [/ math] ser las coordenadas de algún objeto en la tierra en las coordenadas heliocéntricas.
Podemos escribir esto en términos de coordenadas geocéntricas (no giratorias) usando la ley de triángulos de la suma de vectores.
[matemáticas] {\ vec r} _s = {\ vec R} _ {es} + {\ vec r} _ {e} [/ matemáticas]
donde [math] {\ vec R} _ {es} [/ math] es la posición del centro de la tierra en coordenadas heliocéntricas y [math] {\ vec r} _ {e} [/ math] es la posición del objeto en coordenadas geocéntricas no giratorias.
- Si el exceso de todo es malo, ¿qué pasaría si la mayor parte de la Tierra estuviera cubierta de árboles?
- ¿Cómo se puede medir completamente la profundidad de la tierra?
- Llueve diamantes en Júpiter y Saturno. ¿No podemos hacer y lanzar un módulo de aterrizaje / orbitador que recolecte diamantes de estos planetas y los transporte a la Tierra regularmente? ¿Sería el costo de tal proyecto más que el costo de los diamantes?
- ¿Cómo se formó Urano?
- ¿Pueden las estrellas tener anillos como Saturno?
Al diferenciar dos veces el tiempo wrt, obtenemos la aceleración en coordenadas heliocéntricas.
[matemáticas] \ ddot {\ vec r} _s = \ ddot {\ vec R} _ {es} + \ ddot {\ vec r} _ {e} [/ math]
[math] \ ddot {\ vec r} _ {e} [/ math] puede escribirse en coordenadas geocéntricas giratorias como
[matemáticas] \ ddot {\ vec r} _ {e} = \ ddot {\ vec r} _ {e, r} + 2 (\ vec \ omega \ times \ dot {\ vec r} _ {e, r} ) + \ vec \ omega \ times (\ vec \ omega \ times {\ vec r} _ {e, r}) [/ math]
Aquí, [matemáticas] {\ vec r} _ {e, r} [/ matemáticas], [matemáticas] \ dot {\ vec r} _ {e, r} [/ matemáticas] y [matemáticas] \ ddot {\ vec r} _ {e, r} [/ math] son, respectivamente, la posición, la velocidad y la aceleración en las coordenadas de rotación geocéntricas. [math] \ vec \ omega [/ math] es la velocidad angular de la rotación de la tierra.
Según nuestra suposición inicial, el marco heliocéntrico es inercial. Por lo tanto, podemos escribir la segunda ley de Newton.
[matemáticas] {\ vec F} _ {total} = m \ ddot {\ vec r} _s [/ matemáticas]
[matemáticas] {\ vec F} _ {total} = {\ vec F} _ {g, s} + {\ vec F} _ {g, e} + {\ vec F} [/ matemáticas] [matemáticas] { \ vec F} _ {g, s} [/ matemáticas] y [matemáticas] {\ vec F} _ {g, e} [/ matemáticas] son fuerzas gravitacionales debidas al sol y la tierra. [matemáticas] {\ vec F} [/ matemáticas] es la suma de todas las demás fuerzas.
[matemáticas] {\ vec F} _ {g, s} + {\ vec F} _ {g, e} + {\ vec F} = m \ ddot {\ vec R} _ {es} + m \ ddot { \ vec r} _ {e, r} [/ matemática] [matemática] + 2m (\ vec \ omega \ times \ dot {\ vec r} _ {e, r}) + m \ omega \ times (\ omega \ veces {\ vec r} _ {e, r}) [/ math]
Aquí, [matemáticas] {\ vec F} _ {g, s} [/ matemáticas] es lo que causa el movimiento orbital de la tierra [matemáticas] \ ddot {\ vec R} _ {es} [/ matemáticas]. Por lo tanto, estos términos deben ser iguales y se cancelarán. (En realidad, sigue habiendo una pequeña contribución debido a los efectos de las mareas; pero estoy descuidando eso).
[matemáticas] {\ vec F} _ {g, e} + {\ vec F} = m \ ddot {\ vec r} _ {e, r} + 2m (\ vec \ omega \ times \ dot {\ vec r } _ {e, r}) [/ math] [math] + m \ omega \ times (\ omega \ times {\ vec r} _ {e, r}) [/ math]
[matemáticas] {\ vec F} _ {g, e} + {\ vec F} -2m (\ vec \ omega \ times \ dot {\ vec r} _ {e, r}) – m \ omega \ times ( \ omega \ times {\ vec r} _ {e, r}) [/ math] [math] = m \ ddot {\ vec r} _ {e, r} [/ math]
[matemáticas] {\ vec F ‘} = m \ ddot {\ vec r} _ {e, r} [/ matemáticas]… (i)
dónde
[matemáticas] {\ vec F ‘} = {\ vec F} _ {g, e} + {\ vec F} -2m (\ vec \ omega \ times \ dot {\ vec r} _ {e, r}) [/ math] [math] – m \ omega \ times (\ omega \ times {\ vec r} _ {e, r}) [/ math]
La ecuación ( i ) tiene la misma forma que la segunda ley de Newton. Es decir, todavía podemos decir que la segunda ley de Newton se mantiene en el marco giratorio geocéntrico si agregamos algunos términos adicionales a las fuerzas reales que actúan sobre el objeto.
[matemáticas] {\ vec F} _ {g, e} + {\ vec F} [/ matemáticas] es la fuerza real que actúa sobre el objeto, la gravedad más cualquier otra cosa .
[matemática] 2m (\ vec \ omega \ times \ dot {\ vec r} _ {e, r}) [/ math] y [math] m \ omega \ times (\ omega \ times {\ vec r} _ { e, r}) [/ math] no son realmente fuerzas; pero son algo que se comporta como fuerzas (fuerza ficticia o pseudo fuerza) que actúan sobre un objeto visto desde un marco giratorio. Se llaman fuerza de Coriolis y fuerza centrípeta respectivamente.
Conclusión:
1. El efecto del movimiento orbital de la tierra está equilibrado por la gravedad del sol (principalmente). Por lo tanto, no ingresa la descripción.
2. Los términos que permanecen en la ecuación pueden reorganizarse para parecerse a la segunda ley de Newton si redefinimos la fuerza total para incluir los efectos de Coriolis y centrípetos.
