Bien, puedo dar una explicación matemática simple, a partir de las leyes básicas de física.
Suponga dos objetos A y B de masa ‘m’ y ‘M’ kg respectivamente, (M> m) cuyo centro de masas está separado por una distancia de metros ‘R’. En ese lugar, ambos objetos enfrentan una fuerza.
1. Según la ley universal de gravedad de Newton, existe una fuerza atractiva entre los objetos, dada por
[matemáticas] F = \ frac {GMm} {R ^ 2} [/ matemáticas] ————– (1)
Donde G = Constante gravitacional universal ~ [matemáticas] 6.67384 \ times10 ^ {- 11} \ Nm ^ 2kg ^ {- 2} [/ matemáticas]
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2. Dado que hay una fuerza, y dado que el objeto A tiene una masa menor, el impacto de esta fuerza será mayor en este objeto A. Según la segunda ley de Newton, la fuerza se manifiesta como la tasa de cambio de momento (entonces, una aceleración está presente), dado por,
[matemáticas] F = mg [/ matemáticas] ———— (2)
(g es la notación de aceleración aquí).
Ecuaciones de ecuación (1) y (2)
[matemáticas] GMmR ^ {- 2} = mg [/ matemáticas]
cancelar m en ambos lados y tenemos
[matemáticas] g = GMR ^ {- 2} [/ matemáticas]
Como G es una constante,
[matemáticas] g \ propto MR ^ {- 2} [/ matemáticas]
Por lo tanto, esta relación determina la fuerza de la gravedad. ‘R’ es una cantidad de distancia, y también puede tomarse como un radio de planeta. Esto es aplicable a cualquier objeto estelar, con algunas correcciones. La convención es medir ‘g’ en la superficie de los planetas. Esto es muy simple para planetas de superficie sólidos, casi esféricos como la Tierra. Si el objeto no es esférico, se debe usar un radio aproximado. La gravedad general tendrá grandes desviaciones. Asumir que la gravedad constante puede no ser buena (por supuesto, se basa en qué tipo de análisis se realiza). Si la distancia entre los objetos aumenta, el valor ‘g’ cae según el resultado anterior.
Una cosa interesante del resultado es que puede formar varias superficies virtuales de gravedad constante. Para un objeto esférico, esto implica que las superficies virtuales son esféricas. El radio de cada superficie esférica es la distancia ‘R’ misma. Estas superficies de gravedad constante se denominan “superficies equipotenciales”, porque una partícula que se encuentra en una de esas superficies está siempre a la misma distancia del centro de masa del objeto más grande. Por lo tanto, su energía potencial es constante (g es constante, m es constante, h es constante). Entonces, si desea mover un objeto en la misma superficie equipotencial, no necesita hacer ningún trabajo gravitacional. Esto se usa más o menos para las órbitas de satélites y varios otros artículos de viajes espaciales.
Para las estrellas, la superficie puede estimarse mediante acciones convectivas. Para planetas gaseosos, definir una superficie es complicado. Aquí, observan los perfiles de temperatura y presión atmosférica y, en función de las inversiones de temperatura y la acumulación de presión, la “superficie” se designa por una determinada capa del planeta gaseoso que tiene una presión atmosférica particular (como un nivel de 1 bar para Neptuno). Para planetas gaseosos, por lo tanto, la definición de superficie es un factor de juicio y consenso. Para las nubes estelares, los cálculos de gravedad son más complicados.
Haciendo algunos cálculos numéricos, adjunto una tabla de cálculos. Los valores utilizados son aproximados, pero para la visualización, son más que suficientes.
Fuente de valores: Wikipedia y Google Search.
¡Espero que esto ayude!
