La mayoría está familiarizada con la fuerza en nuestra mano cuando la sacamos de una ventana abierta de un automóvil a 100 km / h. ¿Qué velocidad aérea se requeriría a 10,000m para tener una fuerza similar?

La fuerza de arrastre causada por un fluido en un objeto es aproximadamente igual a
[matemática] f = 0.5 * C * \ rho * V ^ 2 [/ matemática]
Donde C es una constante dependiendo de la forma del objeto (su mano), [matemática] \ rho [/ matemática] es la densidad del fluido y V es la velocidad del objeto en relación con el fluido.
Sea [math] \ rho_0 [/ math] y [math] V_0 [/ math] su densidad y velocidad a baja altitud (superficie)
Sea [math] \ rho_z [/ math] y [math] V_z [/ math] su densidad y velocidad en la altitud z
Desea tener una resistencia similar a baja y alta altitud, así que tenemos
[matemática] 0.5 * C * \ rho_0 * V_0 ^ 2 = 0.5 * C * \ rho_z * V_z ^ 2 [/ matemática]
Entonces
[matemáticas] V_z = \ sqrt {\ frac {\ rho_0} {\ rho_z} * V_0 ^ 2} [/ matemáticas]
La densidad aumenta aproximadamente exponencialmente a medida que se acerca a la superficie, por lo que la ecuación para la densidad a una altitud dada z es
[matemáticas] \ rho (z) = \ rho_0 e ^ {- z / H} [/ matemáticas]
Donde H es la altura de la escala atmosférica (que representa la velocidad a la que cambia la densidad) y está alrededor de 7 km en la tierra (lo que significa que la densidad disminuye en un 63% cada 7 km).
Entonces la relación de densidad se convierte en
[matemáticas] \ frac {\ rho_0} {\ rho_z} = \ frac {e ^ 0} {e ^ {- z / H}} = e ^ {z / H} = e ^ {10/7} [/ matemáticas ]
En la ecuación de velocidad con V0 = 100 km / h:
[matemáticas] V_z = \ sqrt {e ^ {10/7} * 100 ^ 2} = 204 [/ matemáticas] km / h