Esa es la definición matemática de la señal de amplitud modulada.
Déjame definir los términos utilizados allí
[matemáticas] A_c [/ matemáticas] Amplitud de la onda portadora
[matemática] A_m [/ matemática] Amplitud máxima de la onda del mensaje (en general, las ondas del mensaje tienen amplitud variable)
[math] \ mu [/ math] Este es el índice de modulación definido como [math] \ frac {A_m} {A_c} [/ math]
Finalmente, [math] \ omega_m [/ math] y [math] \ omega_c [/ math] son frecuencias angulares portadoras y de mensajes.
Ahora, cuando saca la [matemática] A_c [/ matemática] obtiene la ecuación de onda modulada como
[matemáticas] cm (t) = A_c (1+ \ mu sin (\ omega_mt)) sin (\ omega_ct) [/ matemáticas]
No derivaremos esta ecuación, pero la comprendemos, porque una vez que la comprenda, podrá volver a llamar la ecuación cuando lo desee.
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En primer lugar, puede ver que esta señal modulada tiene dos ondas de frecuencia multiplicadas entre sí (no directamente, pero con algún factor agregado … pronto verá, por qué no multiplicado directamente ;-))
Cuando se multiplican dos ondas de frecuencias muy diferentes (una muy baja, como el mensaje, que está en pocos kilohercios, y una onda de frecuencia muy alta, la onda portadora que puede estar en el rango de 10 a 15 Gigahercios), la onda resultante Se puede imaginar primero dibujando la onda más lenta como una envoltura y la onda más rápida dentro de la envoltura.
Algo como esto 
Ahora, esta señal AM modulada todavía tiene la frecuencia de [math] A_c [/ math], es solo que su amplitud sigue cambiando de acuerdo con la amplitud del mensaje.
lo cual tiene sentido, porque la ecuación de señal modulada se puede ver como
[math] cm (t) = A_ {cm} sin (\ omega_ct) [/ math] y puede ver claramente que tiene la frecuencia de [math] \ omega_c [/ math]
Y [matemáticas] A_ {cm} = Ac (1+ \ mu sin (\ omega_mt)) [/ math] es la amplitud (que varía según el mensaje)
Ahora, comprendamos por qué la amplitud se hace de esta manera
Dependiendo del valor [math] \ mu [/ math], la intensidad de la modulación cambia.
Supongamos que toma [math] \ mu [/ math] = 0.5
Entonces el valor máximo de [math] A_ {cm} [/ math] será
[matemáticas] A_ {cm} = A_c (1 + 0.5) = 1.5A_c [/ matemáticas]
Y el valor mínimo sería
[matemáticas] A_ {cm} = A_c (1-0.5) = 0.5A_c [/ matemáticas]
Lo que esto significa es que la amplitud de la portadora variará de 0.5Ac a 1.5Ac. (y, por supuesto, en la dirección negativa de -0.5Ac a -1.5Ac, esto es cuando la señal portadora se vuelve negativa)
Entonces la señal modulada se vería así 
Por otro lado, si hiciste [math] \ mu = 1 [/ math] entonces, haces lo mismo y encontrarás que la amplitud de las ondas portadoras ahora cambia de 0 a 2Ac y así se vería así 
Entonces, ahora puede ver por qué el cm (t) se define de esa manera, y no es solo la multiplicación de m (t) yc (t), porque podemos controlar cuánta modulación puede estar (en palabras más simples, cómo ¿Cuánto puede penetrar la señal del mensaje y variar la señal de la portadora, que se denomina intensidad de modulación?
Tenga en cuenta que si ahora aumenta [math] \ mu [/ math] más de 1, entonces está buscando problemas. Si lo hiciste 1.5
ahora la amplitud de la portadora variaría entre -0.5Ac a 2.5Ac y la señal se vería así 
Puede ver claramente la distorsión en esto … Por qué esto es preocupante, porque la señal del mensaje ha penetrado tanto, que mientras demodula, pensará que el sobre está 
Espero que haya ayudado …
