Esto debería haber sido una bandera roja:
En el viaje de ida, prestamos atención a los números Bob1 e ignoramos los números de Bob2, ya que en realidad no hay una persona en ese marco en el viaje de salida. En el viaje entrante, prestamos atención a los números Bob2 e ignoramos los números Bob1, ya que en realidad no hay una persona en ese marco en el viaje entrante.
No hay justificación matemática para ignorar coordenadas como esa. Parece que estás tratando de establecer la paradoja gemela sin tener que pensar en la aceleración. Yo diría que no tengas miedo a la aceleración. En realidad, es bastante fácil trabajar en Relatividad especial: vea El cohete relativista.
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Una forma correcta de configurar este problema es:
Alicia en la Tierra en t = 0, x = 0,
El cohete Bob1 se aleja de la Tierra a 0.96c y en t = 0 cruza x = 0,
Bob2 Rocket se mueve hacia la tierra a 0.96c y en t = 0 cruza x = 52
Los cohetes Bob1 y Bob2 nunca son el mismo cohete, por lo que este problema ya no es un ejemplo de la paradoja gemela. “Cambiar cuadros” de Bob1 a Bob2 en el punto medio causaría un cambio discontinuo en el tiempo. De hecho, afirmar que el cohete cambia de Bob1 Frame a Bob2 Frame instantáneamente es exactamente la misma afirmación de que el cohete cambia instantáneamente la velocidad de 0.96c a lo largo de x a -0.96c a lo largo de x. Esa es una gran aceleración y realmente deberías usar las ecuaciones de, por ejemplo, The Relativistic Rocket para comprender lo que está sucediendo.
En cuanto a su pregunta: la relatividad especial ya ha redefinido lo que significa “simultáneo”:
Si dos eventos son simultáneos en el tiempo, entonces el intervalo de tiempo entre ellos, [matemática] \ Delta t [/ matemática] es cero. En un espacio vectorial 3D con transformación galileana, el tiempo ni siquiera es una coordenada, por lo que las transformaciones siempre preservan los intervalos de tiempo. Es decir, dos eventos que son simultáneos en el tiempo son simultáneos para todos los observadores, independientemente de la velocidad, la posición, etc. También se puede decir que dos eventos son simultáneos en el espacio (en el mismo lugar, independientemente del tiempo) y nuevamente, todos los observadores estarán de acuerdo que esos dos eventos suceden en el mismo lugar.
Pero en la relatividad especial, el tiempo se trata como una coordenada en un espacio vectorial 4D que se transforma bajo la transformación de Lorentz. Los intervalos de tiempo y espacio no permanecen sin cambios bajo las transformaciones de Lorentz de la misma manera que lo hicieron para las transformaciones galileanas. En cambio, es el intervalo espacio-tiempo total, [matemática] \ Delta s [/ matemática] que permanece sin cambios bajo las transformaciones. Todos los observadores estarán de acuerdo en los intervalos de espacio-tiempo (aunque no estarán de acuerdo en los intervalos de tiempo o espacio en general).
[matemáticas] \ Delta s ^ 2 = – (c \ Delta t) ^ 2 + \ Delta x ^ 2 + \ Delta y ^ 2 + \ Delta z ^ 2 [/ matemáticas]
La única forma “significativa” de hablar sobre la simultaneidad en la relatividad especial es hablar sobre la simultaneidad de los intervalos espacio-temporales. Si dos eventos son simultáneos en el espacio-tiempo ([matemática] \ Delta s = 0 [/ matemática]), todos los observadores considerarán esos eventos simultáneos en el espacio-tiempo. Incluso si hay una separación espacial entre los eventos.
En la forma en que configuré el problema, los eventos de inicio de Alice y Bob1 son simultáneos en el espacio-tiempo, pero los eventos de inicio de Alice y Bob2 no lo son, a pesar de que ocurren al mismo tiempo.
