Cómo encontrar el lagrangiano para un sistema

Para escribir el lagrangiano de cualquier sistema, necesita escribir la energía cinética y la energía potencial del sistema, pero sé que no es tan simple como eso, pero quiero decirle algunas cosas que pueden ayudarlo mucho a escribir el lagrangiano de cualquier sistema. puntos para recordar :
Primero mire el sistema y descubra el no de componentes involucrados. Como bloque, resorte, etc.
1) primero encuentre las coordenadas generalizadas con las cuales quiero decir que no se requiere un mínimo de coordenadas independientes para describir completamente el sistema.
Supongamos que si ha encontrado las 3 coordenadas generalizadas, no se detenga aquí, podría ser 2 o 1 dependiendo de cómo juegue con las matemáticas para escribir las coordenadas en términos de otras coordenadas.

2) encuentre el no de restricciones que involucran el sistema, lo ayudará a reducir sus coordenadas independientes.

3) Para escribir la energía potencial gravitacional, elija la referencia de energía potencial cero de tal manera que la expresión sea fácil de ver.

  • Teniendo en cuenta el caso de la mecánica clásica, es bastante simple escribir el lagragiano, solo tenemos que averiguar las coordenadas generalizadas y escribir el lagragiano en términos de TV donde T es la energía cinética y V es la energía potencial (aunque es no es cierto que incluso en la mecánica clásica el lagragiano siempre tome esa forma). Pero puede suponer que el lagragian toma esa forma y continuar con el procedimiento
  • Teniendo en cuenta otras áreas de la física como la teoría de campos y la relatividad, el truco consiste en construir un campo escalar para que el lagragiano sea invariable con respecto a los mapas de transición de gráficos (transformación coordinada). Por ejemplo, si considera la teoría de campo EM, entonces elige un tensor fundamental como el del tensor de campo y toma el producto interno con respecto a su vector doble o pacto correspondiente. En Relatividad general, consideramos que el tensor de Ricci es el tensor fundamental. Las modificaciones al lagragiano dan lugar a teorías de campo más sofisticadas, pero el procedimiento sigue siendo el mismo.