Un cilindro uniforme sólido de masa m, radio r está en un tablón estacionario de la misma masa. En t = 0, el cilindro recibe un impulso que da una velocidad v. El coeficiente de fricción entre la tabla y el cilindro es mu. ¿A qué hora comienza a rodar por la plancha?

Suponiendo que el impulso aplicado pasa a través del eje del cilindro, el vel angular. inicialmente sería cero y el momento angular del cilindro sobre cualquier eje fijo paralelo al eje del cilindro en un plano horizontal que toque la parte inferior del cilindro sería mvr. incluso cuando comienza el momento angular de rodadura pura, el wud seguirá siendo el mismo. Otro concepto sería la conservación del momento lineal para cilindro + tablón. y el último es el hecho de que, si bien el vello laminado puro de la parte inferior del cilindro, la mayor parte del cilindro sería igual que el de la tabla. aplicando todo esto obtienes vel de cilindro y tablón también cuando comienza a rodar puro. ahora, para obtener tiempo, simplemente aplique la ecuación básica de cinemática que relaciona vel inicial, vel final con tiempo para movimiento uniformemente acelerado. la aceleración para cualquiera de los dos es (mu) g (hasta que comience a rodar puro)

La forma más fácil que sé para hacer esas preguntas es esta:
Primero necesitará encontrar la velocidad lineal del centro de masa del cilindro después de que comience a rodar puro (llámelo [math] u [/ math])
Esto se puede encontrar conservando el momento angular sobre cualquier punto en el suelo

[math] mvr = mur + mr ^ 2/2 * u / r [/ math]

Esto da [matemáticas] u = 2v / 3 [/ matemáticas]

Ahora, usando Cinemática simple, puede encontrar el tiempo que tarda el cilindro en desacelerar de [matemáticas] v [/ matemáticas] a [matemáticas] 2v / 3 [/ matemáticas] (deje que el tiempo sea [matemáticas] T [/ matemáticas])
Dado que una fuerza constante de [math] \ mu mg [/ math] está actuando, el cilindro sufre una desaceleración constante de [math] \ mu g [/ math] Por lo tanto,

[matemáticas] 2v / 3 = v – \ mu gT [/ matemáticas]

Esto da [matemáticas] T [/ matemáticas] como [matemáticas] v / 3 \ mu g [/ matemáticas]

Avísame si la respuesta es correcta o no 😉