Como dice Erik Anson, hay resonancias bariónicas que contienen tres quarks hacia arriba y también otras que tienen tres quarks hacia abajo. Estas partículas son inestables a las interacciones fuertes y la descomposición con una vida útil de [matemáticas] 10 ^ {- 23} \ text {segundos}. [/ Matemáticas]
La razón por la cual estas partículas son tan inestables es que son un barión formado por tres fermiones. La función de onda para los quarks debe ser totalmente antisimétrica, lo que significa que si intercambias dos quarks, obtienes un menos 1.
[matemáticas] | \ psi \ rangle = T ^ {abc} \ tau ^ {\ alpha \ beta \ gamma} t ^ {ijk} | q_ {a \ alpha i} \ rangle | q_ {b \ beta j} \ rangle | q_ {c \ gamma k} \ rangle [/ math]
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donde [matemáticas] a, b, c [/ matemáticas] se ejecutan sobre el color del quark, [matemáticas] \ alpha, \ beta, \ gamma [/ matemáticas] se ejecutan sobre los índices de sabor del quark, y [matemáticas] i, j, k [/ math] atropellado. Los índices de color deben ser totalmente antisimétricos para que el barión sea neutral en cuanto al color. Por lo tanto, para que la función de onda quark del barión sea totalmente antisimétrica, el giro y el sabor deben ser totalmente simétricos. Cuando todos los sabores de los quarks son iguales, la función de onda de sabor es totalmente simétrica. Por lo tanto, la función de onda de giro debe ser totalmente simétrica, lo que significa que hay un estado en el que los tres quark apuntan en la misma dirección, lo que resulta en un estado de giro 3/2.
Entonces, los estados que involucran tres quarks ascendentes o tres quarks descendentes son partículas de giro 3/2 y se denominan [math] \ Delta ^ {++} [/ math] para el estado de quark up tres y un [math] \ Delta ^ {- } [/ math] para los tres estados quark down.
Tener spin 3/2 significa que la interacción cromomagnética spin-spin entre los quarks da como resultado una energía de interacción adicional proporcional al spin cuadrado, lo que resulta en que el estado spin 3/2 es más pesado que el estado spin 1/2.
Es posible calcular (fácilmente) desde el primer principio cuánta energía adicional resulta, pero da como resultado la masa [matemática] \ Delta ^ {++} [/ matemática] (y [matemática] \ Delta ^ – [/ math] mass) siendo 1230 MeV, en comparación con la masa de protones de 938 MeV.
La clave de la diferencia de masa es que es mayor que la masa de piones, lo que significa que el modo de descomposición
[matemáticas] \ Delta ^ {++} \ flecha derecha p + \ pi ^ + [/ matemáticas]
y de manera similar
[matemáticas] \ Delta ^ – \ rightarrow n + \ pi ^ – [/ matemáticas]
están permitidos cinemáticamente y la tasa de desintegración es proporcional a la energía liberada
[matemáticas] \ Gamma \ sim m _ {\ Delta ^ {++}} – m_ {p} – m _ {\ pi ^ +} \ sim 150 \ text {MeV} \ sim 10 ^ {- 23} \ text {segundos }[/matemáticas]
Por lo tanto, aunque existen estas resonancias, no existen como estados de larga vida.
