¿Cómo afecta la masa de un planeta a su velocidad de escape?

Obviamente, ¡SÍ!

Básicamente, la velocidad de escape de un planeta se define como la cantidad de velocidad requerida por cualquier objeto para escapar de la fuerza gravitacional de ese planeta.

Teóricamente, la velocidad de escape es la velocidad a la cual la suma de la energía cinética de un objeto y su energía potencial gravitacional es igual a cero

Para un cuerpo masivo esférico simétrico, como una estrella o un planeta, la velocidad de escape de ese cuerpo, a una distancia dada, se calcula mediante la fórmula

dónde,
M es la masa del planeta,

G es la constante gravitacional y

r es el radio del planeta.

Aquí hay una tabla para comparar diferentes planetas y sus velocidades de escape.

Así que sí. La masa del planeta afecta la velocidad de escape.

Imagen cortesía: Google Images

La velocidad de escape para el planeta es la velocidad que se le debe dar a un cuerpo para que el cuerpo en la superficie del planeta simplemente escape del campo gravitacional del planeta.

La expresión para la velocidad de escape se puede obtener mediante el uso de la ley de conservación de la energía mecánica de un objeto que se escapa del campo gravitacional del planeta. Dejar

M = masa del planeta,

m = masa del cuerpo que escapa.

R = radio del planeta.

Si ve es la velocidad de escape, entonces la energía mecánica total del cuerpo en la superficie del planeta es

E = (1/2) mve ^ 2-GMm / R, donde el primer término en rhs es energía cinética y el segundo término es energía potencial gravitacional del cuerpo que escapa. .

En el infinito, la energía potencial es cero y el cuerpo acaba de escapar del campo gravitacional, por lo que su velocidad y, por lo tanto, la energía cinética también es cero. Por lo tanto, la energía mecánica total del cuerpo, cuando simplemente escapa del campo gravitacional del planeta, es cero. Por lo tanto, de acuerdo con la ley de conservación de la energía mecánica,

(1/2) mve ^ 2-GMm / R = 0. Luego,

ve = [2GM / R] ^ 1/2. Por lo tanto, depende de la masa del planeta, así como del radio del planeta.

Si escribimos M = (4/3) piR ^ 3d, entonces M / R = (4/3) piR ^ 2d. Aquí, d es la densidad media del planeta.

Usando este resultado en la fórmula por la que obtenemos,

ve = [(2) G (4/3) piR ^ 2 d] ^ 1/2. Entonces, para una densidad dada, ve es proporcional al radio R del planeta.

Velocidad de escape = √2GM / r

G ….. Constante gravitacional

R … radio de objeto desde el centro del cuerpo masivo.

M … masa de cuerpo masivo.

El concepto de velocidad de escape es más teatral que práctico. Su implementación es obligatoria, pero no es como la calculamos normalmente.

Estudias las trayectorias del Voyager 2 que escapan de la mayor parte del sistema solar. No se inició con una velocidad de 11,2 km por segundo cuando se lanzó desde la Tierra.

La velocidad de escape depende del radio desde el centro del cuerpo masivo. Si tomamos una masa corporal masiva y una nave espacial nos gustaría escapar de la tierra hacia el exterior del sistema solar.

Podemos comenzar con una velocidad de escape de 11.2 km por segundo, pero eso no es un requisito obligatorio.

Incluso la selección de una velocidad de 11,2 km por segundo crea muchos problemas, como el requisito de empuje y la resistencia estructural. El requisito de empuje aumentó la variedad con grandes velocidades de arranque y masa de naves espaciales.

Cuando la nave espacial llegó cerca de la luna, requirió una velocidad de escape de solo 1.414 km por segundo. Pero esto requería que la velocidad de escape aumentara drásticamente después del punto L2.

Punto de Langrang L2 lejos del sol y distancia 1,5 millones de km del centro de la tierra. Este es el punto en y más allá de esto, la nave espacial no necesita orbitar la tierra o alejarse del campo gravitacional de la tierra. Pero ahora el campo gravitacional del Sol comienza a funcionar.

Ahora la velocidad de escape requerida es de alrededor de 40 km por segundo. Es muy alta la velocidad requerida.

Entonces, la trayectoria requerida y el empuje requerido aumentaron mucho. Por lo tanto, la idea de la velocidad de escape puede utilizarse de manera muy eficiente al integrarse con la teoría de la trayectoria orbital. El campo gravitacional del Sol comenzará a aumentar la velocidad de la nave espacial y la nave espacial comenzará a desplazarse hacia el Sol si la velocidad de la nave espacial es inferior a 30 km por segundo.

Por lo tanto, la velocidad de asistencia del Sol puede utilizarse para escapar del campo gravitacional del Sol.

La trayectoria de la nave espacial no es muy sencilla mediante un simple cálculo de 11,2 km por segundo.

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