¿Cómo se puede decir que el espacio-tiempo se curva en un centro de gravedad masiva? ¿Cómo puede tomar una forma si no es palpable? Aunque se usa como ejemplo, no es como una tela.

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Como es de esperar, el último vector es paralelo al primer vector y, si transportamos en paralelo en un bucle, vería lo mismo. Pero en un espacio curvo, ¡esto no es cierto! Incluso si mantiene cada vector paralelo a su predecesor inmediato, al final del ciclo, el último vector estaría en ángulo con el primer vector. Matemáticamente, podemos realizar transportes paralelos con la derivada covariante, [math] \ nabla _ {\ mu} [/ math]. Si tomamos dos derivadas covariantes, donde [math] \ nabla _ {\ mu} [/ math] transporta a la derecha y [math] \ nabla _ {\ nu} [/ math] transporta en paralelo hacia arriba, podemos transportar en un bucle. Porque [matemática] \ nabla _ {\ mu} \ nabla _ {\ nu} [/ matemática] significa “ir a la derecha y arriba”, [matemática] – [/ matemática] [matemática] \ nabla _ {\ nu} \ nabla _ {\ mu } [/ math] significa “ir hacia la izquierda y hacia abajo”. Por lo tanto, podemos escribir “go in a loop” como [math] \ nabla _ {\ mu} \ nabla _ {\ nu} – \ nabla _ {\ nu} \ nabla_ { \ mu} = [\ nabla _ {\ mu}, \ nabla _ {\ nu}] [/ math]. Esto significa que la diferencia entre los estados inicial y final en el transporte paralelo de un vector [matemática] V ^ {\ xi} [/ matemática] es [matemática] [\ nabla _ {\ mu}, \ nabla _ {\ nu}] V ^ {\ xi} [/ matemáticas].

El conmutador de las derivadas covariantes mide cuán curvado es el espacio. Si el espacio es plano, [math] \ nabla _ {\ mu} = \ partial _ {\ mu} [/ math], y debido a que las derivadas parciales conmutan, la diferencia entre los estados inicial y final es cero. Debido a que la derivada covariante está hecha de la derivada parcial más una conexión [matemática] \ Gamma ^ {\ alpha} _ {\ mu \ beta} [/ matemática], su conmutador puede expresarse como un tensor, [matemática] R ^ { \ alpha} _ {\ mu \ beta \ nu} = [\ nabla _ {\ mu}, \ nabla _ {\ nu}] [/ math]. Esto se llama tensor de Riemann.

Entonces, la curvatura del espacio-tiempo no es una propiedad extrínseca (no se mide en relación con un espacio externo) sino intrínseca (se mide en función de cómo se mueven las cosas en el espacio).

El espacio-tiempo es un marco virtual basado en métricas matemáticas. En pocas palabras, simplemente registra las interacciones “aquí” y “allí”, ahora o algo más tarde (en comparación con otro evento); sin embargo, la “frecuencia” de estas interacciones suele estar en buen acuerdo con la imagen geométrica típica del espacio-tiempo de cuatro dimensiones. (tan querido por nuestro sentido común), como si fueran a suceder en un entorno tan abstracto. Por ejemplo, si algo está aparentemente cuatro veces más distanciado que otra cosa, es más o menos natural esperar verlo / registrarlo / medirlo cuatro veces más tarde que este último. Por qué el asunto se comporta así, es decir, exhibe un comportamiento aparente de cuatro dimensiones, la física aún no lo ha respondido; por el momento, el espacio-tiempo se postula como tal.

En presencia de masa, algunos eventos parecen ser menos frecuentes de lo que cabría esperar utilizando un espacio-tiempo “plano”, no perturbado por esta masa. Bastante equivalente a nuestra comprensión actual del espacio-tiempo, puede suponer que hay más espacio local alrededor de la masa, pero de todos modos quiere “mapearlo” a su percepción plana habitual del espacio-tiempo, por lo que introduce una “curvatura” virtual adicional de este espacio-tiempo virtual plano y “ver” este espacio local algo contraído desde su perspectiva. Como se dijo anteriormente, no conocemos el mecanismo detrás de esto, pero de todos modos tratamos de extenderlo y aplicarlo incluso en el caso de situaciones extremas como los agujeros negros, detrás de su horizonte de eventos, etc. Con un éxito variable hasta ahora, por supuesto .

Simplemente deja de pensar en el espacio como un medio real y tiene más sentido entonces. Todo dicho aquí en mi opinión personal, sin embargo.

Lo que te confunde es la diferencia entre curvas en objetos físicos y curvas en geometría. Fácil punto de confusión a menos que tenga experiencia matemática con este último.

Cuando un espacio es plano, la distancia más corta entre 2 puntos es una línea recta. Cuando un espacio es curvo, la distancia más corta entre 2 puntos suele ser una línea curva.

Entonces, cuando el espacio-tiempo es curvo, las cosas que normalmente se moverían en línea recta se moverían a lo largo de una línea curva. Debido a que el tiempo también se está curvando, las cosas que de otra manera se moverían a una velocidad constante en su lugar, se aceleran.

Puede pensar: “De ninguna manera, puedo moverme en línea recta a lo largo del camino más corto entre 2 puntos”. En realidad, la línea que se mueve no es el camino más corto. Te parece así porque te estás imaginando que el espacio es plano. De hecho, es una línea recta en un espacio curvo y, por lo tanto, no es realmente el camino más corto entre los puntos. Si volviera a aplanar el espacio, vería que su línea “recta” ahora era curva y no el camino más corto.

Por lo tanto, no existe un “tejido” del espacio-tiempo. No hay nada físicamente curvo. Tiene que ver con la geometría del espacio-tiempo, es decir, cómo se mueven y se ubican las cosas dentro de un espacio.