¿Dónde hay una buena referencia para sumergirse en las ecuaciones de la relatividad general que describen la dinámica del espacio-tiempo cerca de un agujero negro?

Tenga cuidado al decir “sumérjase en las ecuaciones de la relatividad general” porque esas aguas pueden profundizarse rápidamente.

Su pregunta menciona específicamente “espacio-tiempo cerca de un agujero negro”. El mejor libro que puedo recomendar es este:
Horizontes aparentes cosmológicos y del agujero negro (Lecture Notes in Physics): Valerio Faraoni: 9783319192390: Amazon.com: Libros

Sin embargo, no hay nada en la pregunta o en los detalles de la pregunta sobre el fondo matemático que está aportando a la tarea, por lo que podría valer la pena aprender GR con un buen estándar en el texto, como este:
Presentación de la relatividad de Einstein: Ray d’Inverno: 9780198596868: Amazon.com: Libros

Si solo tiene curiosidad sobre la física con solo conocimiento de cálculo, entonces este libro es el libro que desea:
Explorando los agujeros negros: Introducción a la relatividad general: Edwin F. Taylor, John Archibald Wheeler: 9780201384239: Amazon.com: Libros

Hay todos los buenos libros, cada uno trayendo algo a la mesa. Por supuesto, lo mejor es ese libro que responde a lo que sea que esté buscando en este momento.