No hay necesidad real de ir a la teoría de cuerdas para ver algunas implicaciones de eso, creo. Puede tener implicaciones en la mecánica estadística de la siguiente manera.
(Lo que digo a continuación es solo un ejemplo de una aplicación. Podría haber más, y en realidad completamente diferentes de lo que sugiero).
En 2D, un camino browniano se acerca arbitrariamente a sí mismo con probabilidad 1. Si lo condicionamos a perder un hoyo, entonces con probabilidad uno gira infinitamente a menudo alrededor del hoyo.
En 3D, un movimiento browniano se encuentra con probabilidad 0 pero aún puede “sentir” nudos … más precisamente, lo siguiente se cumple: condiciona el movimiento para que no cumpla una curva C dada en un espacio tridimensional; entonces se cumple el siguiente comportamiento
a) si C no está anudado, entonces el movimiento browniano en promedio no “gira” C (“girar” se verifica verificando si puede desenredar el camino browniano hasta el tiempo t, completado en un bucle cerrado agregando una recta segmento, de C).
b) si C está anudado, entonces el movimiento browniano “gira infinitamente a menudo” alrededor de C, con una probabilidad de uno
(de nuevo, esto se puede expresar rigurosamente, vea el artículo original de Varopoulos
http://journals.cambridge.org/ac…).
- ¿Es posible el sigilo en el espacio?
- ¿Hay alguna dimensión más allá de la 4ta dimensión?
- La mecánica cuántica supone implícitamente la existencia del tiempo y el espacio, entonces, ¿cómo pueden las leyes de la mecánica cuántica crear tiempo y espacio?
- ¿Es el espacio (vacío) la materia de baja densidad y la materia el espacio de alta densidad?
- ¿Es el tiempo discreto o continuo, tanto en términos absolutos como en términos de nuestra percepción?
En 4D, por lo que dices, dos curvas cualquiera se pueden desenredar, en particular el movimiento browniano no tiene complejidad topológica.
Todo esto no está realmente limitado al espacio euclidiano habitual, sino que funciona igual en múltiples (que será útil tener en cuenta a continuación).
Ahora para la posible interpretación física que tengo en mente:
1) los espacios ambientales 2D, 3D, 4D, … pueden ser los “espacios de configuración” naturales (reducidos, es decir, descarta grados de libertad poco interesantes, por lo que en general se obtiene un múltiple como espacio de configuración) de un sistema físico. Entonces supongo que “un punto que evoluciona (en este espacio ambiental) por el movimiento browniano” es el modelo más simple del sistema que evoluciona por el ruido térmico.
2) la restricción “falta una curva” (o un punto en el caso 2D) puede ser la traducción de alguna propiedad estructural de su sistema.
Por ejemplo, quizás estudies las fluctuaciones térmicas de un polímero corto: representa el polímero como algunas varillas unidas en los extremos de esta manera
http://plc.cwru.edu/tutorial/enh…
y luego en cada unión obtienes (al menos) dos parámetros nuevos: un ángulo de rotación, que proporciona, por ejemplo, algunas coordenadas angulares alrededor de la barra, y un parámetro de “longitud de la barra”, que no puede ser cero. Entonces esta propiedad “no puede ser cero” se traduce ya que “los puntos en el espacio de configuración tienen que perder el conjunto de configuraciones en las que es cero”, que en el caso más simple es una curva C como la anterior. Incluso si al principio la restricción parece más complicada y de mayor dimensión, podríamos ser capaces de reducir el modelo a uno donde la restricción sea perder una curva.
3) los “números de giro” pueden interpretarse como posibles cantidades físicamente relevantes de este sistema. El punto interesante aquí es que son cantidades robustas al ruido térmico, que se pueden ver en promedio. Si encuentra estos invariantes así, entonces podría interpretarlos como fases Wilson generalizadas del sistema. Este tipo de invariante aparece en un caso simple en el efecto Aharonov-Bohm.
RESUMIENDO:
El hecho de que los nudos se puedan desenredar le dirá que los sistemas físicos correspondientes no pueden tener algunos invariantes. Esto puede ayudar al tratar de encontrar el modelo correcto para describir el comportamiento de un objeto de la vida real dado (más o menos).
