Bien. Ahora que ya se ha adoptado el enfoque newtoniano habitual, ¿por qué no nos sentamos con el viejo y solitario Galileo y disfrutamos de su argumento casi puramente lógico de por qué todos los objetos deben caer al mismo ritmo hacia la tierra?
Galileo, por afortunado que haya sido, no tenía las leyes del movimiento de Newton como una herramienta de pensamiento, por lo que hizo algo muy interesante, un experimento mental que parafrasearé.
Digamos que los objetos masivos caen más rápido que los más ligeros. Luego, dejemos caer una pelota de 10 kg (digamos) y una pelota de 5 kg desde la parte superior de un edificio alto. Esperaríamos que la bola de 10 kg caiga más rápido que las cinco. Ahora para el juego de la mente. Digamos que unimos estos dos objetos. Esperaríamos que el objeto más pesado intente ir más rápido y el objeto más ligero que intente ir más lento y, por lo tanto, esperaríamos que el sistema de ambos unidos alcance una velocidad en algún punto entre sus velocidades individuales. Pero una pelota de 10 kg y 5 kg atada juntas no es, en principio, diferente de una pelota de 15 kg, y entonces debemos esperar que este sistema de amarre caiga más rápido que las velocidades iniciales de ambas bolas. Ja Hemos llegado a una CONTRADICCIÓN.
Por lo tanto, argumenta Galileo, las bolas más pesadas no pueden caer más rápido que las más ligeras. Es fácil ver que podríamos usar un argumento simétrico para demostrar que las bolas más ligeras no pueden caer más rápido que las más pesadas. Los objetos caen, por lo tanto, desde una lógica casi pura (suponiendo que solo 2 bolas unidas son en principio solo una bola más pesada) Galileo llega a una idea muy fundamental Dejándonos con la conclusión de que los objetos caen igualmente independientemente de sus masas. QED.
La fuerza de la gravedad es mayor para los objetos más masivos. ¿Por qué no se aceleran más objetos masivos hacia la Tierra?
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Se debe a la equivalencia de la masa gravitacional e inercial. Para cualquier objeto sobre el que actúe una fuerza [matemática] \ vec {F} [/ matemática], su aceleración está relacionada con la segunda ley de Newton:
[matemáticas] \ vec {F} = m_I \ vec {a} [/ matemáticas].
La constante de proporcionalidad [matemática] m_I [/ matemática] aquí se llama la masa inercial del objeto. Le da una medida de resistencia ofrecida por el objeto a las fuerzas externas.
Por otro lado, la fuerza gravitacional sobre un objeto viene dada por:
[matemáticas] \ vec {F} = m_G \ vec {g} [/ matemáticas].
La masa gravitacional que figura en esta ecuación solo te dice cuán fuerte es atraído el objeto por la gravedad. Es como una “carga”, por así decirlo, para la fuerza gravitacional.
Las ecuaciones anteriores nos dan la siguiente relación entre la aceleración del objeto [math] \ vec {a} [/ math] y la aceleración debida a la gravedad [math] \ vec {g} [/ math]:
[matemáticas] \ vec {a} = \ frac {m_G} {m_I} \ vec {g} [/ matemáticas].
No es del todo obvio por qué [math] m_G [/ math] y [math] m_I [/ math] deberían ser iguales para todos los objetos. Sin embargo, nuestra experiencia sugiere que los objetos caen hacia la tierra con igual aceleración. Por lo tanto, la relación [math] \ frac {m_G} {m_I} [/ math] es una constante universal que se puede establecer en 1.
Advertencia: hice trampa un poco, ¡ya que probé la equivalencia de masas gravitacionales e inerciales usando el hecho de que los objetos caen con la misma aceleración para demostrar que los objetos caen con la misma aceleración! Pero espero que tengas la idea …
¿Por qué no se aceleran más objetos masivos hacia la Tierra?
De acuerdo, entonces no soy un físico y tal vez alguien tendrá que corregirme en esto, pero hasta donde sé, los objetos más masivos en realidad aceleran más rápido hacia la Tierra que los objetos menos masivos. Es solo que la diferencia es tan infinitesimalmente pequeña que no se puede medir.
La razón de esto es que la fuerza de gravedad siempre se define entre dos objetos que se atraen entre sí, y la masa de ambos objetos determina qué tan fuerte es la fuerza de atracción entre ellos (y, por lo tanto, la aceleración). Y la Tierra es un objeto verdaderamente masivo. Estamos hablando de algo así como 5,972,000,000,000,000,000,000 toneladas aquí. Es decir que la Tierra atraerá cualquier cosa sobre ella con la misma fuerza (o tan cerca como para no hacer ninguna diferencia). En comparación con 5,972,000,000,000,000,000,000 toneladas, un objeto que pesa 1 libra y una que pesa una tonelada son esencialmente equivalentes cuando se trata de cuánta fuerza se genera entre la Tierra y ese objeto.
Usted ve- La F = ma se convierte en F = mg cuando hablamos de gravedad. Entonces, según la mecánica newtoniana, fuerza gravitacional =
6.674 08 x (10 ^ -11) * M1 * M2 / r ^ 2. Entonces, considerando la masa M1 de la Tierra y la masa M2 del cuerpo,
6.674 08 x (10 ^ -11) * M1 * M2 / r ^ 2 = M2 * g. Entonces, M2 se cancela por ambos lados y obtenemos: –
6.674 08 x (10 ^ -11) * M1 / r ^ 2 = g. Esto prueba que cualquier cuerpo de cualquier masa acelerará con la misma aceleración (es decir, 6.674 08 x (10 ^ -11) * M1 / r ^ 2). En el caso de la Tierra, esto es 9.8 ms ^ -2.
Si tenemos un planeta (digamos la Tierra) de masa M y un objeto (digamos una manzana) de masa m, entonces la atracción gravitacional entre ellos cuando está separada por una distancia R viene dada por:
[matemáticas] F = \ frac {GmM} {R ^ 2} [/ matemáticas]
Usando la ley de Newton (F = ma) y suponiendo que la masa inercial y la masa gravitacional son idénticas, digamos que la Tierra tiene una pequeña aceleración hacia la manzana que depende de la masa de la manzana (Gm / R ^ 2) y la manzana tiene Una aceleración mucho mayor hacia la Tierra que depende de la masa de la Tierra (GM / R ^ 2).
Entonces, la aceleración de los objetos hacia la Tierra depende de la masa de la Tierra y no de la masa del objeto. Solo la aceleración de la Tierra hacia el objeto depende de la masa del objeto, y para la mayoría de los objetos cotidianos esto será tan pequeño que es esencialmente cero.
Me quedaré con mi amado Newton.
La distancia recorrida por un objeto dependerá de su velocidad y aceleración iniciales. Teniendo en cuenta la caída de un objeto, la velocidad inicial de un objeto más pesado y más ligero es cero.
Ahora el tiempo que tardan ambos objetos en llegar al suelo dependerá de esta aceleración. Por el contrario, la fuerza gravitacional será diferente en ambos objetos, la aceleración debida a la gravedad que actúa sobre ambos objetos será la misma. Y así, el tiempo que lleva llegar al suelo.
Cómo ?
Veamos que es la ecuación gravitacional 
Ahora aislemos una de las masas como masa de la Tierra, la ecuación puede redefinirse y, por lo tanto, procesarse como
Por lo tanto, el cambio en la masa afectará la Fuerza pero no la aceleración debida a la gravedad, que será la misma en ambos casos de objetos más ligeros y pesados.
QED
Los objetos más masivos son más difíciles de mover, porque la fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleración.
Resulta que la atracción adicional de la gravedad se cancela exactamente por la inercia adicional.
Un objeto más pesado requiere más fuerza para ser acelerado. Es por eso que la aceleración debida a la gravedad nunca es una función de la masa. O incluso densidad.
¡Y eso es exactamente lo que Galileo estaba tratando de decirnos tontos antes de perder los ojos!
Como la aceleración es la fuerza dividida por la masa, la masa se cancela.
Para hacer un movimiento de masa de 100 kg con una aceleración de 10 m / s ^ 2, en la superficie de una mesa lisa se necesita una fuerza de 1000 N.
Para hacer un movimiento de masa de 1 kg con una aceleración de 10 m / s ^ 2, en la superficie de una mesa lisa se necesita una fuerza de solo 10 N.
¿Por qué un objeto más masivo de 100 kg, con una fuerza de alta fuerza de 1000 N, no acelera más rápido que el de la masa de 1 kg?
Mientras lo hacemos, la Tierra acelera todas las masas con la misma aceleración.
Aplica una gran fuerza sobre una masa grande y menos fuerza sobre una masa menor para que ambos tengan la misma aceleración de 10 m / s ^ 2.
esa era la opinión de Aristóteles de que los objetos más pesados caerían más rápido. ¡Incorrecto, incorrecto, incorrecto! Los objetos masivos responden a un campo gravitacional con la misma aceleración. Esto es una consecuencia del principio de equivalencia de Einstein.
Cuando el astronauta Scott estaba en la Luna, dejó caer un martillo y una pluma desde alturas iguales al mismo tiempo. Los dos golpean la superficie lunar al mismo tiempo. Demasiado para Aristóteles.
Ver: principio de equivalencia
Esto se debe a que la masa y la distancia del cuerpo que cae es insignificante con respecto a la tierra, por lo que la acleración de los dos cuerpos de diferentes masas también es insignificante.
Mayor masa = mayor gravedad = más tirón
Mayor masa = mayor inercia = mayor resistencia al tirón
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