Podemos calcular esto bastante fácilmente usando la escala de magnitud . La escala de magnitud se usó originalmente para estimar el brillo de las estrellas, pero se ha extendido a todos los objetos astronómicos.
Al igual que la clase de armadura en Dungeons & Dragons , los números más bajos en la escala de magnitud son mejores / más brillantes. Y debido a que originalmente se aplicó a las estrellas, cualquier cosa realmente brillante, como la luna, termina teniendo una magnitud negativa .
La luna tiene una magnitud de -12,6 y el Sol tiene una magnitud de -26,7. Cada paso en la escala de magnitud significa que el objeto es ~ 2.51 veces más brillante. Es decir, un objeto de magnitud 1 es ~ 2.51 veces más brillante que un objeto de magnitud 2.
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Dado que el sol es aproximadamente 14 magnitudes más brillante que la luna, podemos calcular que el sol es:
[matemática] 2.51 ^ {14} = 393,942 [/ matemática] veces más brillante que la luna.
El brillo disminuye con el cuadrado inverso. Si el sol estuviera el doble de lejos, sería cuatro veces más débil. Entonces, ¿cuántas veces más lejos tiene que estar 393,942 veces más débil? Solo necesitamos sacar la raíz cuadrada:
[matemáticas] \ sqrt {393,942} = 627 [/ matemáticas]
Es decir, el sol tendría que estar 627 veces más lejos para estar 393,942 veces más débil (tan brillante como la luna llena). La distancia actual Tierra-Sol es de 1 unidad astronómica (UA), por lo que el Sol tendría que ser de 627 UA.
A modo de comparación, Plutón tiene aproximadamente 40 UA, pero la estrella más cercana tiene más de 270,000 UA.
