Cuando una partícula se acelera, su masa en reposo permanece igual. Sin embargo, su energía y su impulso aumentan. Si la partícula se mueve lentamente en comparación con la velocidad de la luz, su impulso viene dado por [math] p = mv [/ math], donde [math] m [/ math] es su masa y [math] v [/ math] es su velocidad Sin embargo, esta fórmula solo funciona para partículas lentas. Cuando la velocidad de la partícula se acerca a la velocidad de la luz, debemos usar la fórmula relativista:
[matemáticas] p = \ dfrac {mv} {\ sqrt {1- \ dfrac {v ^ 2} {c ^ 2}}}. [/ matemáticas]
Puede ver que cuando [math] v [/ math] es mucho más pequeño que [math] c [/ math] (la velocidad de la luz), el denominador es aproximadamente [math] 1 [/ math] y volvemos a lo antiguo , fórmula no relativista, [matemáticas] p = mv [/ matemáticas].
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Ahora es posible escribir el impulso relativista de una manera que sea formalmente idéntica a la fórmula no relativista:
[matemáticas] p = m’v, [/ matemáticas]
donde [math] m ‘= m / \ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2} [/ math] es la masa relativista .
Pero este uso está cayendo en desgracia, porque es muy engañoso. Para empezar, sugiere que de alguna manera, la propiedad intrínseca de la partícula, su masa, se ve afectada por su movimiento cuando en realidad no lo es. También tiende a ocultar el hecho de que la velocidad depende, por supuesto, del observador. Por lo tanto, dos observadores que están en movimiento uno con respecto al otro no estarán de acuerdo con el valor de [math] m ‘[/ math]. Entonces [math] m ‘[/ math] no es una propiedad de la partícula, es lo que ve un observador. Pero realmente es mejor no usar [math] m ‘[/ math] en absoluto, solo use las fórmulas relativistas correctas para el momento y la energía cinética. Mientras tanto, todos los observadores están de acuerdo en el valor de [math] m [/ math], la masa en reposo de la partícula, que no cambia y no se ve afectada por el movimiento de la partícula.