Imagine una mesa cuadrada, esquinas apuntando hacia el norte, sur, este y oeste. Ahora coloque una regla, con una luz que parpadee simultáneamente (en el marco de descanso de la regla) en ambos extremos por alguna razón, sobre la mesa.
Me gustaría encontrar una forma sistemática de identificar dónde están los extremos de la regla. Para hacer esto, configuré un sistema de coordenadas. Elijo el centro de la tabla como origen, con coordenadas (0,0), y luego elijo dos ejes, el norte-sur que llamo el eje x, y el este-oeste que llamo el eje y , con norte y este positivos en cada eje. A continuación, ubico los extremos de la regla en este sistema de coordenadas. Suponga que están en (1, 0) y (0, 0) en este sistema de coordenadas. Con estas dos coordenadas, sé exactamente dónde está la regla.
Todo bien y bien. Ahora, vienes, sin saber que ya he elegido un sistema de coordenadas. En lugar de elegir el centro de la tabla como el origen, elige la esquina sur, y ahora su eje x apunta hacia el noreste y su eje y apunta hacia el noroeste. En su lugar, encuentra que la regla tiene extremos en (2,2) y (2 + 1 / sqrt (2), 2 + 1 / sqrt (2)). Es un sistema de coordenadas molesto para la regla, pero su punto de vista no es menos correcto o incorrecto : su sistema de coordenadas simplemente se traduce y gira con respecto al mío, pero cualquier ley de física que tengamos debería funcionar igualmente bien en ya sea punto de vista .
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Lo primero que debe notar es que nuestras coordenadas son todas diferentes. En mi sistema de coordenadas, la longitud de la regla no tiene componente y, pero en la suya, hay un componente y de 1 / sqrt (2). Por supuesto, esto sucedió: elegimos diferentes sistemas, por lo que no debemos esperar que las coordenadas se alineen. Tenga en cuenta este hecho aparentemente obvio para más adelante .
La segunda cosa a notar es que la longitud de la regla es la misma para los dos . Para calcular la longitud asumiendo que la tabla es plana, solo usamos el teorema de Pitágoras, y sabemos, intuitivamente y por experiencia , que dos observadores estacionarios con dos sistemas de coordenadas diferentes deben acordar la longitud de la regla.
Excelente.
¿Qué sucede cuando tienes un observador en movimiento? Un observador en movimiento establecería algún sistema de coordenadas en su propio marco, pero luego la tabla y la regla se moverán en su marco. Eso está bien, por lo que la regla tiene alguna coordenada dependiente del tiempo.
Sin embargo, esta es la pregunta interesante: ¿la regla aún debe tener la misma longitud?
Podríamos haber vivido en un universo donde sí, la regla todavía tendría la misma longitud. Eso se alinearía con nuestra intuición y experiencia. Pero resulta que la respuesta es no .
La forma en que la realidad parece funcionar es la siguiente. Volvamos a visitar la mesa de nuevo. En lugar de solo donde están los extremos de la regla, también incluimos el tiempo en la mezcla. Así que ahora mido dónde están los extremos más algún tiempo en el que se emitieron los destellos. Como la regla está estacionaria en mi cuadro, los flashes se emiten simultáneamente, por lo que los eventos pueden describirse por (0, 0, 0) y (0, 1, 0), donde la última coordenada es el tiempo.
En su marco, también vería que la regla es estacionaria, pero puede iniciar su reloj un poco antes, por lo que quizás haya registrado los dos eventos como (2,2,1) y (2 + sqrt (2), 2 + sqrt (2), 1). Nuevamente, no debería sorprendernos que obtengamos diferentes coordenadas espaciales . Y todavía estamos de acuerdo en la duración, y ahora el tiempo transcurrido entre los flashes (que es cero).
Ahora arrojemos al observador en movimiento en la mezcla. Al comparar mi sistema de coordenadas con el suyo, entendemos que está relacionado por una traducción y rotación espacial. Resulta que también puedes hacer una rotación en el espacio y el tiempo en un sistema de coordenadas diferente, y así es como el sistema de coordenadas del observador en movimiento se relaciona con el nuestro. No se moleste en imaginar cómo funcionaría esto: sería simplemente que el observador en movimiento tiene un sentido diferente de lo que son x, y y el tiempo , al igual que tenemos diferentes sentidos de lo que significan x e y.
Entonces, por ejemplo, un observador que viaja a la izquierda de mí a lo largo de mi dirección x a una velocidad de 3/5 de la velocidad de la luz, con sistemas de coordenadas superpuestos en t = 0, vería que un destello se disparó en el origen en el tiempo t = 0 (0,0,0), mientras que el otro flash se disparó a (5/4, 1, 3/4). La coordenada de tiempo es diferente, pero no debería sorprenderse : la lección clave que aprendimos del ejemplo anterior de la regla fue que las coordenadas seguramente son diferentes cuando se rotan los sistemas de coordenadas, ¡y ahora estamos lidiando con una rotación espacio-tiempo !
Ahora, los observadores no están de acuerdo en la longitud. Sin embargo, en lo que todos los observadores están de acuerdo es en algo llamado intervalo espacio-tiempo entre los dos destellos, que reemplaza nuestro concepto de longitud. Esto viene dado por algo muy similar al teorema de Pitágoras: es la raíz cuadrada de (separación de distancia) ^ 2 – (separación de tiempo) ^ 2. Puede comprobar por sí mismo que los tres observadores están de acuerdo con este valor, tal como acordaron antes la longitud de la regla. Con esta forma particular, puede mostrar que todos los observadores están de acuerdo en cuál es la velocidad de la luz . Cada observador también está de acuerdo con las leyes de la física : puede usar las mismas ecuaciones para cualquier sistema de coordenadas, ya sea que se rote en el espacio, o en el espacio y el tiempo.
Si comprende que los objetos están ubicados en el espacio y cómo las rotaciones de los sistemas de coordenadas cambian las coordenadas individuales sin cambiar las longitudes entre los puntos, entonces los eventos se ubican en el espacio-tiempo , y las rotaciones de los sistemas de coordenadas (ya sean rotaciones espaciales o espacio-temporales) cambian las coordenadas individuales (tanto espaciales como temporales) sin cambiar el intervalo espacio-tiempo entre puntos, y esto asegura que la velocidad de la luz sea constante. Todas las leyes de la física son las mismas, sin importar en qué sistema de coordenadas se encuentre. Eso es todo, en realidad.
