¿Cuándo se dice que una partícula se crea matemáticamente?
Estás en el camino correcto cuando hablas de introducir operadores de creación y aniquilación en el Hamiltoniano para un campo en la teoría cuántica de campos.
La belleza de estos operadores es directa: siempre se puede interpretar el comportamiento de los operadores de creación y aniquilación como la existencia de una partícula o cuasi partícula más; por ejemplo, en realidad es posible tomar un oscilador armónico simple:
[matemáticas] H = \ dfrac {p ^ {2}} {2m} + \ dfrac {1} {2} m \ omega ^ {2} x ^ {2} [/ matemáticas]
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y reinterpretar los estados de energía como colecciones de cuasi partículas, simplemente porque los operadores de creación y aniquilación, así como el estado fundamental, están bien definidos en este caso. Atland y Simons hablan en profundidad sobre esto en la página 22 de su libro de texto.
Observe mi énfasis en interpretar . En el ejemplo anterior, ni siquiera estamos hablando de campos: es un libro de texto sencillo hamiltoniano para una función de onda de partículas regular que permite la interpretación tanto en términos de colecciones de cuasi partículas como de la interpretación habitual de impulsar la función de onda en estados excitados y desexcitados. Son posibles múltiples interpretaciones, ya sea en términos de colecciones de cuasi partículas o de la función de onda (colectiva) que se mueve a un estado superior o inferior, y realmente se reduce a cómo desea trabajar con ella. Hay una razón por la cual no hay mucha distinción entre cuasi partículas y excitaciones colectivas. Cuando las personas definen cuasi partículas, es porque decidieron pensarlo de esa manera.
Una cuasi partícula es una interpretación de un hamiltoniano adecuado.
Básicamente, estoy argumentando que la existencia de un par bien definido de operadores de creación y aniquilación (es decir, que satisfacen la relación de conmutación canónica) es todo lo que necesita para plantear la existencia de una partícula o cuasi partícula. Si el Hamiltoniano permite la expresión en términos de operadores de aniquilación y creación, entonces tienes tu partícula. Magnones, fonones, polaritones, espines: todos surgen de un Hamiltoniano adecuado.
Todo esto plantea naturalmente la pregunta: ¿ se pueden expresar todos los hamiltonianos en términos de operadores de creación / aniquilación adecuadamente definidos?
¿Se pueden escribir todos los hamiltonianos en estos términos?
Esto, al menos para mí, no es un problema trivial. Afortunadamente, el trabajo duro se ha subcontratado a esos genios (¿genios?) En Physics Stack Exchange:
¿Siempre es posible expresar un operador en términos de operadores de creación / aniquilación?
Parece que todos los operadores lineales pueden, sí, expresarse en términos de operadores de creación / aniquilación. Entonces, si tienes un hamiltoniano lineal (y la mayoría de los hamiltonianos tienden a serlo, que yo sepa), entonces eres básicamente libre de interpretarlo en términos de una cuasi partícula.
Descargo de responsabilidad: no soy un experto en QFT, así que no me critique sobre los estados de Fock y las álgebras.
