Las matemáticas son la clave para entender esta aparente paradoja. Suponga que las partículas A y B son estructuralmente idénticas, por ejemplo, dos fotones. Supongamos que especificamos una variable de estado, por ejemplo, polarización. Denotamos el valor de esta variable X para la partícula A e Y para la partícula B. Luego:
1) Si las partículas no están enredadas , las variables aleatorias X e Y tienen funciones de densidad de probabilidad idénticas y son independientes.
En otras palabras (es decir, matemáticas), con I un conjunto de enteros que especifica qué valores pueden tomar X e Y:
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[matemáticas] P (X = i, Y = j) = P (X = i | Y = j) P (Y = j) = P (Y = j | X = i) P (X = i) = P ( X = i) P (Y = j) = p_i p_j, \ forall [i, j: i, j \ in {\ bf {I}}] [/ math]
2) Si las partículas están enredadas, entonces las variables aleatorias X e Y tienen funciones de densidad de probabilidad idénticas y son dependientes.
En otras palabras (es decir, matemáticas):
[matemáticas] P (X = i | Y = j) = \ delta (if (j)), P (Y = j | X = i) = \ delta (jf (i)), \ forall [i, j: i, j \ in {\ bf {I}}] [/ math]
Entonces ves que X e Y no se “comunican”. ¡Simplemente son o no son dependientes!
[Lo anterior se explica en detalle en el enredo cuántico]
Nota 1: El enredo se deriva del principio de exclusión de Pauli, que denuncia que Fermions no puede ocupar un estado común. En ese caso, X e Y en el caso 2) nunca serán iguales, sino que serán complementarios, así que, por ejemplo, si denotamos polarización horizontal como 1 y vertical como -1, entonces [matemáticas] f (i) = – i, \ y \ {\ bf {I}} = [1, -1]. [/matemáticas]
Nota 2: Los marcos de referencia son complicados en cuanto a cuanto. Por ejemplo, el horizonte para la polarización es “flotante” en relación con la orientación de la partícula. Es por eso que necesitamos cuatro partículas perfectamente entrelazadas para la medición del estado de la campana. Pero la esencia de lo anterior permanece intacta.
Nota 3: los bosones, como los fotones, no están sujetos a la exclusión de Pauli. Pero debido al efecto Faraday, la polarización de los fotones se ve afectada por el espín electrónico. Es por eso que tanto los electrones como los fotones son útiles en experimentos de entrelazamiento y computadoras cuánticas.