En una esfera
Consideraré una partícula de masa m que es libre de moverse en cualquier lugar de la superficie de una esfera de radio r . El hamiltoniano para el movimiento en tres dimensiones es 
Para la partícula confinada a una superficie esférica, V = 0 donde sea libre de viajar, y el radio r es una constante. La función de onda es, por lo tanto, una función de la colatitud y el acimut. La ecuación de Schrödinger es 
Esta ecuación diferencial parcial puede simplificarse mediante la separación de variables expresando la función de onda para r constante como el producto
El laplaciano en coordenadas polares esféricas es
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Como r es constante, puedo descartar la parte del laplaciano que implica diferenciación con respecto a r , y así escribir la ecuación de Schrödinger como 
o
Las ecuaciones separadas son
La primera de estas dos ecuaciones tiene las soluciones. 
El segundo es mucho más complicado de resolver, pero las soluciones se tabulan como las funciones asociadas de Legendre. La presencia del número cuántico ml en la segunda ecuación implica que el rango de valores aceptables de ml está restringido por el valor de l .
La solución de la ecuación de Schrödinger tiene funciones de onda aceptables que están especificadas por dos números cuánticos l y ml que están restringidos
a los valores
l = 0, 1, 2,. . . ml = l , l – 1,. . . , – l
Las funciones de onda normalizadas son llamados armónicos esféricos , estos se muestran a continuación:
Placa 2D
Para una placa 2d, considere una versión bidimensional de la partícula en una caja. Ahora la partícula está confinada a una superficie rectangular de longitud L1 en la dirección xy L2 en la dirección y; la energía potencial es cero en todas partes excepto en las paredes, donde es infinita.
La función de onda ψ ahora es una función de x e y y la ecuación de Schrödinger es
Puedo simplificar esto usando la técnica de separación de variables y escribiendo la función de onda como un producto de funciones, una que depende solo de x y la otra solo de y:
Con esta sustitución, la ecuación de Schrodinger se separa en dos ecuaciones diferenciales ordinarias, una para cada coordenada: 
Donde Ex es la energía asociada con el movimiento de la partícula paralela al eje x, y del mismo modo para Ey y el movimiento paralelo al eje y.
Cada una de las dos ecuaciones diferenciales ordinarias es la misma que la ecuación de Schrödinger de pozo cuadrado unidimensional. Por lo tanto, puedo escribir sin más cálculos:
Entonces, porque ψ = XY y E = Ex + Ey obtengo
con los números cuánticos tomando los valores n1 = 1, 2, … y n2 = 1, 2, … independientemente. Algunas de estas funciones se representan a continuación.
Para n1 = 1 y n2 = 1 
Para n1 = 1, n2 = 2 
Referencia: química física (8ª ed.) Por Peter Atkins
