¿Quieres los detalles completos? ¡Aqui tienes! – http://www.damtp.cam.ac.uk/user/… (ver sección 6.7)
Como dice Jess H. Brewer, la aceleración no será la misma para cada cuadro inercial. Algunas personas pueden quejarse aquí y decir “¡la relatividad especial no puede manejar las aceleraciones!”, Pero están equivocados . Con lo que lucha la relatividad especial son las aceleraciones gravitacionales , por la sencilla razón de que en la física newtoniana la gravedad obedece a una ley del cuadrado inverso, lo que significa que la fuerza (o aceleración) depende de la distancia a un objeto, una distancia que, según la relatividad especial, depende en las velocidades relativas de los dos objetos atraídos. Esta es la razón por la cual se requiere una teoría general de la relatividad (es decir, una que pueda manejar esa y otras situaciones).
En la relatividad especial, podemos decir que siempre y cuando solo consideremos los marcos de referencia inerciales (es decir, los marcos que no aceleran ellos mismos) podemos preguntarnos cómo se ve el mismo objeto acelerador en dos marcos inerciales diferentes, por lo que no hay nada de malo en la pregunta.
- Si viaja a la velocidad del tiempo de deformación de la luz, ¿cómo es viable el concepto de año luz? ¿No se alteraría el tiempo así un año, ya que sabemos que no existiría?
- Relatividad (física): ¿Se puede demostrar experimentalmente la isotropía de la velocidad de la luz?
- Cuando estudiamos óptica, nos dijeron que la refracción ocurre debido a las diferencias en la velocidad de la luz en cada medio, pero la teoría de la relatividad sugiere que la velocidad de la luz es constante. ¿Cómo podemos combinar ambos?
- Si el futuro existe, ¿no crees que debería haber partículas que se muevan más rápido que la velocidad de la luz?
- ¿Cómo podemos retroceder en el tiempo si viajamos más rápido que la luz? Si viajara más rápido que la luz, ¿cuántos años atrás regresaría?
La respuesta matemática (tomada de las notas que vinculé) es que para dos cuadros [matemática] S [/ matemática] y [matemática] S ‘[/ matemática] que están relacionados por un impulso [matemático] v [/ matemático] (es decir el origen del cuadro [matemáticas] S ‘[/ matemáticas] se mueve a una velocidad [matemáticas] v [/ matemáticas] a través del cuadro [matemáticas] S [/ matemáticas]):
[matemáticas] a ‘= \ frac {(1 – \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}) ^ {3/2}} {(1 – \ frac {uv} {c ^ 2}) ^ 3} a [/ matemáticas]
… donde c es la velocidad de la luz. Notarás que la aceleración que ves en el cuadro [matemática] S ‘[/ matemática] depende no solo del impulso [matemático] v [/ matemático] sino también de la velocidad [matemática] u [/ matemática] de la aceleración objeto en el marco [matemática] S [/ matemática]. Si decidiéramos que S ‘es (por un breve instante) el marco de una nave espacial acelerada, entonces [matemática] u’ [/ matemática] es cero, y [matemática] u [/ matemática] es solo [matemática] v [/ math] (la diferencia entre [math] S [/ math] y [math] S ‘[/ math]). Luego
[matemáticas] a = (1 – \ frac {u ^ 2} {c ^ 2}) ^ {3/2} a ‘[/ matemáticas]
… una expresión más simple que nos dice que la aceleración vista en el cuadro [matemática] S [/ matemática] siempre es menor que la aceleración que siente alguien en la nave espacial.
Entonces, para entender esto intuitivamente, pensemos en lo que sucede si observas una nave espacial experimentando una aceleración uniforme (es decir, impulsando con una fuerza constante). A medida que se acerca a la velocidad de la luz, esta fuerza no cambia. Para ver esto, imagine que miro a través de un telescopio a una balanza en la pared posterior de la nave espacial con una masa de 1 kg. Claramente, el número que leí será el mismo para mí y para la tripulación, algo que no es cierto para el reloj en la misma pared que parece funcionar más lentamente que el de mi oficina. A pesar de esto, la nave espacial gana cada vez menos velocidad por unidad de tiempo a medida que su velocidad asintota a la velocidad de la luz. Por lo tanto, gana menos velocidad por tiempo en el cuadro [matemáticas] S [/ matemáticas] de una manera que depende de su velocidad [matemáticas] u [/ matemáticas], que es diferente en diferentes cuadros inerciales.
(NB: creo que hay una sutileza importante aquí. Creo que algunas veces en el pasado he enseñado a los estudiantes que la aceleración es invariable, sobre la base de la fuerza. Sin embargo, el análisis anterior deja en claro que el cambio en la velocidad por tiempo es el único la definición sensata de la aceleración depende, en realidad, del marco. Es en este sentido que “los objetos que se aproximan a la velocidad de la luz ganan masa” [velocidad y masa, ambas consideradas en el marco [matemática] S [/ matemática]]. [matemática] F = ma [/ matemática] consistente cuando [matemática] F [/ matemática] es invariable pero a es menor en el marco [matemática] S [/ matemática] que en [matemática] S ‘[/ matemática], m debe ser más alto en [matemáticas] S [/ matemáticas] que en [matemáticas] S ‘[/ matemáticas].)
