¿Cómo se aplica el principio de exclusión de Pauli a los electrones libres?

Un electrón libre no tiene propiedades clásicas. Su posición no es un conjunto de números. Su impulso no es un conjunto de números. En un sentido clásico, ambos son indeterminados, aunque pueden describirse perfectamente bien utilizando cantidades valoradas por el operador (números q de Dirac).

Cuando mides un electrón, interactúa con el aparato de medición. Eso limita el electrón en el espacio de posición o espacio de momento. Por lo tanto, su posición o su momento será, al menos aproximadamente, en estados propios, lo que significa que tendrán un valor numérico en el momento de la medición. Entonces, por un momento fugaz, el electrón tendrá una posición clásica o un impulso clásico.

Pero no puede tener ambos. Cuanto más confines el electrón a una posición específica, menos confinado estará en el espacio de momento y viceversa.

Para más detalles sobre el comportamiento del electrón en una nube de electrones libres bajo presión, vea la excelente respuesta de Jess H. Brewer.

Jess H. Brewer dio una excelente respuesta. Permíteme expresar cómo lo entiendo.

Podemos pensar en que los electrones rebotan entre sí a distancia para evitar estar en el mismo estado de impulso en el caso normal de un intercambio de fotones debido al principio de Pauli que crea una presión. El único efecto es el intercambio de momento que exhibe un estado de momento relativamente diferente.

Los electrones de medio giro representan la exposición de potenciales diestros a distancias particulares debido a la velocidad relativa del desequilibrio de giro. A la mitad del ciclo, a la mitad de la distancia, los potenciales de positrones zurdos se exhiben virtualmente. En el caso de la materia degenerada, donde los electrones están confinados a un espacio, la mitad del tamaño del espacio es la distancia máxima desde el electrón que se puede exhibir un positrón virtual. Dado que los electrones de menor energía pueden tener un semiciclo más largo que el tamaño del contenedor, los estados de menor energía no pueden ser ocupados forzando electrones a un estado de mayor energía correspondiente a la analogía de un gas ideal.

La redacción de los detalles de la pregunta plantea una contradicción bien fundada con la existencia de electrones libres. Un electrón libre no puede construirse mediante operaciones de mecánica cuántica. Un electrón siempre debe estar enredado con los potenciales de un positrón y, en última instancia, átomos en algún lugar. Heisenberg fue tan lejos como para negar la existencia de electrones todos juntos, ya que no tienen sustancia entre encarnaciones momentáneas sistemáticas.

No es mucho agregar a las muy buenas respuestas dadas aquí. Solo abordaré su pregunta inicial sobre el principio de exclusión de Pauli y los electrones libres. Para los electrones realmente libres, el principio de exclusión de Pauli no tiene tanta importancia como para los electrones unidos en un volumen finito. Debido al principio de exclusión de Pauli, 2 electrones no pueden ocupar el estado con los mismos números cuánticos. Esto da como resultado una repulsión efectiva entre electrones en gas degenerado. Tal repulsión efectiva es responsable de la presión específica. Pero en el caso de los electrones libres, hay infinitos estados con la misma energía, pero con diferente orientación de momento. Por lo tanto, los electrones libres apenas pueden formar un gas degenerado.

El principio de exclusión de pauli se aplica a una gran sopa de electrones en el nivel de conducción metálica, ya que todavía hay estados de energía y solo un electrón por estado (dos si cuentas los niveles de espín, este es en realidad un estado diferente).

Pero estos son tan transparentes que no los calificamos como tales, y vemos los electrones como elementos libres, no limitados por condiciones que elevan los niveles de exclusión a niveles atómicos.