Los electrones en un cable tienen velocidades de casi el 1% de la velocidad de la luz.
La velocidad de los electrones en un cable se puede calcular, por ejemplo, a partir del gradiente de la relación de dispersión unidimensional. [1]
[matemáticas] \ quad \ vec {\ boldsymbol {v}} (\ vec {\ boldsymbol {k}}) = \ dfrac {1} {\ hbar} \ nabla _ {\ vec {\ boldsymbol {k}}} E ( \ vec {\ boldsymbol {k}}) = \ dfrac {\ hbar k_F} {m_e} \ aprox 0.01c [/ math]
donde [math] \ hbar [/ math] y la masa de electrones [math] m_e [/ math] tienen sus valores habituales y donde el número de onda fermi [math] k_F [/ math] tiene valores típicos alrededor de [math] 2 \ times10 ^ {10} \; \ text {m} ^ {- 1} [/ math]. Esto da una velocidad de [matemáticas] 2.3 \ veces10 ^ {6} \; \ text {m} \, \ text {s} ^ {- 1} [/ math] o [math] 0.77c [/ math].
Existe esta noción de una “velocidad de deriva”, pero debe quedar explícitamente claro que esto no tiene nada que ver con la velocidad real de los electrones en el cable.
Cómo pensar en la “velocidad de deriva”
Un cable de transporte de corriente lleva consigo una intensidad de campo magnético medible [matemática] \ matemática {H} [/ matemática]. Imaginemos una barra de plástico larga y delgada con una densidad de carga lineal [matemática] \ lambda [/ matemática] congelada en ella. Un observador en reposo con respecto a la barra mide solo la intensidad del campo eléctrico [matemática] \ matemática {E} [/ matemática]. Sin embargo, un observador en movimiento a lo largo de la barra mide tanto la intensidad del campo eléctrico [matemática] \ matemática {E} [/ matemática] como la intensidad del campo magnético [matemática] \ matemática {H} [/ matemática].
La velocidad de deriva es la velocidad del marco de referencia que coincide con la intensidad del campo magnético del cable portador de corriente [2]. En otras palabras, la velocidad de deriva es la velocidad de una barra de carga sólida que produce el campo magnético medido equivalente. No es la velocidad de los electrones, que se calcula utilizando la mecánica cuántica.
Una vista simplificada
Puedes imaginar los electrones de conducción zumbando a casi la velocidad de la luz dentro del cable. Cuando se aplica una diferencia de potencial al cable, el campo eléctrico acelera ligeramente los electrones en una dirección y los ralentiza en la otra dirección, de modo que toda la nube de electrones voladores se desliza lentamente a lo largo del cable. La velocidad de toda la nube de electrones es la velocidad de deriva.
Notas técnicas
[1] La velocidad del electrón se deriva de la energía Fermi del metal, un proceso que requiere mecánica cuántica. Los detalles pueden ser bastante complicados, pero se puede encontrar una medida razonable, como la que se ofrece aquí, en la mayoría de los textos sobre física de estado sólido.
[2] La velocidad de deriva se puede encontrar en la transformación de Lorentz de los campos electromagnéticos. Si tomamos el movimiento directamente a lo largo del cable, las condiciones de simetría dan la siguiente transformación:
[matemáticas] \ quad B ‘= \ gamma (B + \ dfrac {v} {c ^ 2} E) [/ matemáticas]
Esto se puede reducir aún más al observar que [math] B = 0 [/ math] en el marco de descanso y el factor de Lorentz se puede expandir mediante la expansión binomial [math] \ gamma = \ left (1+ \ dfrac {v ^ 2} {2c ^ 2} + \ dfrac {3v ^ 4} {8c ^ 4} +… \ right) [/ math] donde el término principal es el único término relevante, produciendo la transformación:
[matemáticas] \ quad B ‘= \ dfrac {v} {c ^ 2} E [/ matemáticas]
Para una distancia [matemática] d [/ matemática] desde un cable portador de corriente de sección transversal [matemática] A [/ matemática] y actual [matemática] I [/ matemática], tenemos el campo de inducción [matemática] B = \ dfrac {\ mu_0 I} {2 \ pi d} [/ math] y la intensidad del campo eléctrico [math] E = \ dfrac {\ lambda} {2 \ pi \ epsilon_0 \ cdot d} [/ math]. La densidad de carga lineal para el cable es [matemática] \ lambda = \ dfrac {Q} {\ ell} = q \ cdot n_e \ cdot A [/ math]. Sustituyendo valores y observando que [matemática] c ^ 2 = \ dfrac {1} {\ mu_0 \ epsilon_0} [/ matemática], llegamos al cálculo habitual para la velocidad de deriva de la barra de carga sólida:
[matemáticas] \ quad v_d = \ dfrac {I} {q \ cdot n_e \ cdot A} [/ matemáticas]
Esta es exactamente la llamada “velocidad de deriva”, pero en ninguna parte tenemos en cuenta la estructura atómica y el comportamiento real de los electrones en un conductor.
