La perplejidad mental se deriva del hecho de que está involucrado el escalado. El momento se escala como la velocidad, pero la energía se escala como la velocidad al cuadrado. Cuando tenga una escala diferente, tendrá diferentes dominios. En algún momento las curvas se cruzarán (para una masa dada), es un poco como el hecho de que diferentes fuerzas con diferentes rangos también tienen diferentes leyes de escala, por lo que obtenemos fuerzas eléctricas que dominan en el dominio pequeño, y la gravedad domina en el dominio grande Por lo tanto, el hecho de que pueda encontrar un dominio intermedio donde las cosas se crucen no debería sorprendernos.
Una analogía puede ayudar. Avancemos una dimensión y aceleremos (es decir, una palabra) tanto el impulso como la energía, de modo que la escala sea v-momentum como v ^ 2 y v-energy como v ^ 3. Ahora tenemos una analogía entre fuerza y volumen. La fuerza de un cuerpo vertical depende del área de la sección transversal (un cuadrado) y la masa o peso que debe soportar depende del volumen (un cubo). Por lo tanto, encontraremos dominios en desarrollo a medida que operen las leyes de escala.
Si duplicamos todas las dimensiones, aumentamos el volumen del cuerpo humano a medida que el peso aumenta como un cubo, pero la fuerza de sus piernas solo aumenta como un cuadrado (el área de la sección transversal de sus piernas). El más grande que puede soportar su propio peso es un elefante antes de que los huesos se rompan. Los dinosaurios se parecían más a los pájaros que a los animales y, aunque eran grandes, tenían que mantener el peso bajo. Parece que muchos dinosaurios grandes pueden haber pasado mucho tiempo en ambientes pantanosos y acuosos para mantener y enfriar sus tamaños masivos, y me pregunto si algunos de esos largos cuellos como serpientes podrían haber actuado como serpientes pantanosas, en lugar de solo una forma de llegar a plantas altas. Esto se debe a que la generación de calor aumenta más rápido que el área que puede perder calor, y la criatura tiene problemas para moverse sin sobrecalentarse. Esta ley también limita el tamaño de los árboles, la altura de una columna de concreto que no está reforzada con acero y la forma y el tamaño de las montañas cuando se trata de eso.
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Reduciendo la escala de la otra manera, encontramos que la capacidad de perder calor aumenta más rápido que la capacidad de generarlo (debido al área de superficie en relación con el volumen) y los ratones tienen que seguir comiendo y moviéndose constantemente para mantenerse calientes, necesitan abrigos peludos, pero los huesos de sus piernas pueden ser muy delgados en proporción a su masa. Eventualmente, los insectos deben ser de sangre fría, pero no necesitan huesos en absoluto, y las fuerzas eléctricas superan fácilmente la gravedad para que puedan caminar sobre la tensión superficial en el agua.
Este es el tipo de escala en la que participan el impulso y la energía, pero en potencias de velocidad en lugar de potencias de longitud según la analogía.
Aparte:
El momento y la energía son un tipo de registro de memoria en la computadora cuántica universal. Newton descubrió el concepto de “estado” cuando formuló sus leyes. En realidad, desarrolló el concepto de impulso, el concepto de energía surgió más tarde. Las transacciones en estados dinámicos son universalmente válidas como transiciones de impulso y energía, que siguen siendo válidas a medida que los objetos se traducen en el espacio-tiempo. es decir, tenemos reglas de conservación. Si una nave espacial acelera al quemar combustible en el espacio profundo, no importa a dónde vaya posteriormente, se registrará que tiene un estado de energía y momento diferente, como cuando podría regresar a la Tierra. Los ocupantes de la nave habrían sentido esa quemadura. Saben que su estado ha cambiado, cósmicamente, incontravertiblemente. La traducción es cómo mapeamos objetos en coordenadas espacio-temporales, por lo que podemos decir que estas propiedades se aplican dentro del sistema de todos los cuerpos en el universo. No es la única operación de simetría, y las diferentes simetrías se mezclan un poco como descubrió Einstein, pero es todo lo que necesitamos como modelo para obtener los conceptos básicos. El efecto neto es que un objeto solo cambia su momento o estado de energía mediante transacciones. Estas transacciones conservan su validez bajo varias operaciones del cuerpo, que es lo que quiero decir con registros de memoria, aunque la memoria es una especie de conservación en el tiempo, estrictamente hablando.
El impulso y la energía se relacionan elegantemente con la fuerza, por supuesto. Un impulso es la aplicación de fuerza durante un intervalo de tiempo, y el tiempo de aceleración * significa que simplemente estamos tratando con velocidades y masa, en otras palabras, el concepto de impulso registra esa ley de conservación. La aplicación de una fuerza sobre la otra dimensión, la distancia, es donde obtenemos el concepto de energía, y es por eso que obtenemos una ley de cuadratura.
f * t = m * a * t = m * v
f * d = m * a * d = m * v * v
Entonces, lo que estamos viendo es una diferencia en la escala entre la forma en que una fuerza afecta algo en la dimensión del tiempo, en comparación con la forma en que afecta algo en una dimensión espacial. Entonces, descubriremos que surgirán diferentes dominios de interacción, y casos interesantes en los que se cruzan, si nos centramos en la velocidad. Siempre me ha gustado comprender la forma en que la complejidad del mundo se deriva de principios tan simples, y cómo desarrolla una riqueza en cada dominio.
Por supuesto, existe el dominio más fascinante donde la energía y el momento están garantizados para converger, y es a la velocidad de la luz. Aquí E = p * c y el efecto de la fuerza ya no está extrañamente sesgado por consideraciones de masa en reposo, o la velocidad de las partículas identificables. En este dominio purificado, los efectos de la fuerza en el espacio y el tiempo convergen.
Sin embargo, incluso este no es el final. Habiendo identificado los estados de energía y momento como índices de fuerza en el espacio-tiempo, todavía tenemos que decidir cuál es la forma más fundamental de verlo, la fuerza y el espacio-tiempo, o la energía y el momento y el espacio-tiempo. Parece de la física cuántica que esto último podría ser cierto. Podemos escribir algunas ecuaciones dimensionales más simples, usando p para el momento. Considere cómo se aplica una fuerza a un “área” de espacio-tiempo (d * t) en la dirección de aplicación:
f * d * t = (f * d) * t = E * t = m * v * d
f * d * t = (f * t) * d = p * d = m * v * d
Es un poco lindo que casi deletrea “movido” 🙂
Esta cantidad de integrar los efectos de la energía y el momento sobre las coordenadas dinámicas produce esta equivalencia, o identidad, E * t = p * d, que se llama Acción. Esta es la cantidad fundamental que estamos buscando. Es una cantidad fractal que se eleva a un exponente y tiene una naturaleza profundamente espectral. Las leyes de conservación derivan del requisito de que la acción se minimiza, y las leyes cuánticas derivan del requisito de que la acción se cuantifica. La constante de Planck tiene unidades de acción, el comportamiento de las masas en movimiento en el espacio-tiempo es tal que la cantidad de acción se minimiza.
