Aquí está lo que hizo. En la mañana de la explosión, Fermi estaba parado en el campamento base a 10 millas de distancia de la zona cero con pequeños pedazos de papel en sus manos. Después de la explosión, la onda de choque se propagó a través del aire a través de múltiples compresiones y descompresiones de las moléculas de aire. Con el paso del tiempo, su energía se extendió sobre una esfera cada vez más grande y la amplitud de las oscilaciones de las moléculas de aire disminuyó.
La energía liberada por un gas en expansión en una dirección es
[matemáticas] E = Fd = PAd = P \ Delta V [/ matemáticas]
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Para calcular el desplazamiento del volumen, Fermi usó la distancia cubierta por los trozos de papel que lanzó al aire inmediatamente después de que la onda de choque pasara (2,5 m). Esto significa que el volumen de la capa esférica de aire desplazado fue [matemática] \ Delta V = 4 \ pi d_ {trinidad} ^ 2 (2.5 \ text {m}) = 8 \ veces 10 ^ 9 \ text {m} ^ 3 [/ matemáticas]
La presión de la onda de compresión es aproximadamente igual a
[matemáticas] P = v_ {sonido} \ rho_ {aire} wd_ {papel} [/ matemáticas]
donde [math] v_ {sound} [/ math] es la velocidad del sonido en el aire, [math] \ rho_ {air} [/ math] es la densidad del aire, [math] w [/ math] es la frecuencia angular a la que el pulso sube y baja y [math] d_ {paper} [/ math] es la amplitud de desplazamiento (distancia que se movieron los trozos de papel). Para ondas de choque en el aire [matemática] w \ simeq 1 s ^ {- 1} [/ matemática], [matemática] v_ {sonido} = 343 \ text {m / s} [/ matemática] y [matemática] \ rho_ {air} = 1.225 \ text {kg} / m ^ 3 [/ math], lo que significa que
[matemáticas] P \ simeq 10 ^ 3 N / m ^ 2 [/ matemáticas]
Calculando la energía de la onda de choque que obtenemos
[matemáticas] E_ {ola} = P \ Delta V \ simeq 10 ^ {13} \ text {J} [/ matemáticas]
Finalmente, dado que la energía de la explosión representa el 50% de la energía de la explosión, obtenemos
[matemáticas] E_ {total} \ simeq 2 \ por 10 ^ {13} \ text {J} = \ frac {2 \ por 10 ^ {13} \ text {J}} {4.2 \ por 10 ^ {9} \ text {J / ton TNT}} = 5 \ text {kilotons TNT} [/ math]
Como podemos ver, nos acercamos bastante al cálculo de Fermi: 10 kilotones de TNT. Por supuesto, esto es una reconstrucción de lo que creo que fue su proceso de pensamiento y hay algunas aproximaciones en el camino que pueden explicar la diferencia entre los resultados. En particular, sospecho que Fermi podría haber usado un porcentaje ligeramente menor para la fracción de la energía asignada a la explosión o un estimador diferente para la presión. La idea aquí es obtener un orden de magnitud de la energía y no un número exacto.
Unos días después de la explosión se confirmó que la energía exacta era de 20 kilotones de TNT.
Puede leer la nota de Fermi al Ejército de los EE. UU. Sobre sus observaciones durante la explosión aquí: Biblioteca de Fermat | Mis observaciones durante la explosión en Trinity anotaron / explicaron la versión.
